친절한 토리씨

수학

• [지수와 로그] 선행 - 거듭제곱근

  수학/고2 2022. 10. 27. 20:01

  먼저 배워놔야만 지수를 들어갈수 있기 때문에 정규과목에서 첫번째로 배우는 과정입니다. 주제와 조금 떨어진 내용이지만 기타 과목에서 같이 다루지않은 이유는 앞선 내용들과 달리 개념 설명이 다소 필요하기 때문입니다. 1.개념 [거듭 제곱근] 0)핵심 요약 ⓐ²√2²=2 ⓑ³√(-3)³ =-3 ⓒ⁴√(-2)⁴=2 1)정의 ⓑ에서 ³√ 에 해당하는 부분이 거듭제곱근 입니다. ³√27 는 세번곱해서 27를 만들수있는 숫자 3 (3 x 3 x 3 = 27)을 의미합니다. 2)읽는법 ⁴√4⁴ 네 제곱근 4의 네 제곱 ※부가설명 4의 네 제곱근 네 제곱 =(±⁴√4)⁴ 3)음양의 우선순위 지수가 홀수일때 음수 , 짝수일때 ±√a 가 됩니다.그 중에서 허수는 정의에서 제외됩니다. ※부가설명 1)4의 네제곱근에서 -2 +..

• [기타]고2 과정에서 배우는 작은 개념들

  수학/고2 2022. 10. 26. 20:46

  진도와는 상관없이 수학을 하면서 부가적으로 알려주는 여러 작은 지식들이 있습니다. 혹은 진도와는 약간 떨어지지만 알고 넘어가야만 하기에 집고 가는 지식들도 있습니다. 혹은 알고 지나가야 하지만 알려주지않고 눈치껏 배워야하는 지식들도 있습니다. 이번에 다루는 글은 그런 기타 개념들을 한곳에 모았습니다. 1장 [지수와로그] 는 다룰 부분이 없어서 제외했습니다. 당장에는 완벽하게 이해할수 없는 설명은 주황색 표시를 해놓습니다. 주황색은 이게 어떤것을 말하려는 느낌인지 감만 잡아둬도 쓸수 있는 지식들입니다. 빨간색은 매우 중요하기 때문에 반드시 숙지하지 않으면 힘들어 지는 지식입니다. 1.[지수와로그] 2.[삼각함수] 1)육십분법 →정삼각형의 각도를 60도라고 기준을 잡고 각도를 표현하는 방법입니다. →시계가 ..

• [~고1]기초 변형 및 계산 테크닉

  수학/고2 2022. 10. 25. 22:32

  이하의 내용은 고1까지의 과목들을 응용하여 다음과 같이 구성되어 있습니다. 기초는 반드시 알고 있어야 되는 내용 [6문] 응용은 특정 지식을 중심으로 진행되는 흐름 [2문] 활용은 지식을 보조하는 부가정보 [2문] 해석은 문장이나 식의 진의 [6문] 테크닉 은 식 정리 [7문] 변형은 개념에 의해 변형된 식과 그래프 (가장 어렵습니다.) [10문] 선정은 단순히 어려움이 아니라 계산법을 모르면 손을 댈 수 없는 지식과 반드시 알아야 되는 계산법을 기준으로 합니다. 이를 무시하고 진도를 뺄지 아니면 한번 둘러보고 고민할 시간을 아낄지는 스스로의 판단에 맡깁니다. ※ ▷문제의 식 , ▶풀이 1.[기초] 1)차수 낮추기 , 차수 올리기 ▷a²=a-⅓ → a³=a²-⅓a (차수 올리기) ▷t⁴-6t³+12t²=..

• [~고1] 잊기 쉬운 기초 정리

  수학/고2 2022. 10. 24. 18:01

  고1까지의 지나온 과정들을 다시 살펴보는 이유는 고2 이상의 과정이 지니는 특수성 때문입니다. 고2에 접어들면서 마주하게될 문제들의 의도는 수능을 기준으로 하기 때문에 '당신이 이걸 풀수 있는가'를 목적으로 하는 문제의 비중이 상당히 높습니다. '적분은 이렇게도 사용할수 있다' 를 알려주는 문제가 줄어들고 '적분을 하고 싶다면 알고있는 방법으로 식을 먼저 구하고 변형하세요' 같은 문제가 늘어납니다. 그래서 배우는 과목과는 무관하게 이전에 배운 다른 개념들을 집고 넘어갈 필요가 있습니다. 아래에 나열할 개념들은 앞서 고1까지 간단하게 언급하고 넘어가기에 잊어버리고 넘어가기 쉬우나 문제를 해결하기 위해선 필요한 지식들만 모았습니다. 판별식 D , 완전제곱식 , 함수대칭 , 그래프이동 , 항등식 등의 메이저한..

• 순열과 조합

  수학/고1 2022. 6. 21. 20:13

  https://mytory.tistory.com/109 경우의 수와 확률 https://mytory.tistory.com/59?category=987788 가능성 (short) 속이 보이지 않는 상자에서 공을 하나 꺼냈을 때, 이 공이 초록색일 수도 노란색일 수도 있을 것입니다. 이때 공의 총 갯수는 10개 이고 이 중에.. mytory.tistory.com 순열과 조합의 모든 개념 이해는 중학교 과정에서 배운 경우의 수와 확률 과목과 동일합니다. 그래서 그 과정들을 각각 어떤 이름으로 부르는가 정도만 새롭게 배우기 때문에 위의 과목을 제대로 이해 하셧다면 순열과 조합 과목을 이해없이 바로 넘어갈 수 있습니다. 순열과 조합을 끝으로 고1 과정이 마무리됩니다. 1.순열 순열은 일정 갯수만큼 한정된 자원을 ..

• 무리함수와 유리함수의 그래프

  수학/고1 2022. 6. 20. 21:42

  +2022-11-16 수정됨 1.무리함수 1)정의와 함수식 무리함수란 x에 근호가 씌여져있는 함수를 의미합니다. y=√x 는 이차함수 y=x² 에서 x가 양수일때의 그래프 모양의 역수의 형태를 지닙니다. 꼭지점 (p,q) 는 무리함수 x축으로 p , y축으로 q만큼 평행 이동한 값을 지닙니다. p는 √(ax+b)를 √{a(x+b/a)}로 바꿨을때의 값을 의미합니다. q는 근호 밖의 값들인 c를 의미합니다. a는 값이 높을수록 기울기가 x축에서 멀어집니다. 꼭지점(p,q)를 기준으로 함수의 범위를 조건 제시법으로 작성하면 X = {x|x≥p} , Y = {y|y≥q}로 표현됩니다. 여기에서 X는 정의역 , Y는 치역이됩니다. 2)그래프 개형 근호 외부에 - 부호가 붙으면 x축으로 대칭한 모양이 됩니다. 근..

• 집합의 함수

  수학/고1 2022. 6. 19. 18:45

  1.함수의 영역 ①함수와 집합의 관계 f(x)=2x (혹은 y=2x) 라는 함수가 있다고 해봅시다. 여기에서 x를 자연수들의 집합이라고 가정했을때 집합 X 안에있는 요소들에 f(x)를 적용하면 2의 배수가 될 것입니다. 즉, 함수란 X라는 집합안의 요소들을 Y의 요소로 바꾸는 식이라고 할 수 있습니다. f : X→Y 이를 줄여서 글씨로 표현하면 위와 같으며, X의 모든원소 x는 f에 의해 Y의 어느 요소들에 대응된다 라고 읽습니다. 이때 한 요소 x에 대응되는 y가 여러개이거나 x중에 y에 대응하지 않는 요소가 존재한다면 둘은 함수관계가 성립되지 않습니다. 이를 조건 제시법으로 표현하면 Y = {(x,y)|y=f(x),x∈X} 로 표현됩니다. 함수를 집합의 개념으로 보았을때 가정에 의한 함수도 존재할 수..

• 증명과 절대부등식

  수학/고1 2022. 6. 16. 17:46

  1.증명의 방법 ①명제/조건/부정 3>2 명제 : 그것이 참인지 거짓인지 확실히 알수 있는 식이나 문단 3>2 는 참인 것을 알 수있는 명제입니다. 2>3은 거짓인 것을 알 수있는 명제입니다. 명제가 거짓이라면 부정은 항상 참이라고 간주됩니다. 명제가 참이라면 부정은 항상 거짓이됩니다. p : x>2 조건 : 판명이 가능하지만 환경과 변화에 따라서 참과 거짓이 변하는 식이나 문단. x-2=0 일때 x 의 값에 따라서 참일수도 거짓일수도 있으므로 조건에 해당합니다. 식이나 문단에 p,q,r 순으로 이름을 붙혀서 사용할 수 있습니다. ~p : x≤2 부정 : 조건이나 명제를 ≠ 처럼 부정형으로 뒤집어 사용하는 것을 의미합니다. 조건 p 가 있을때 ~p 로 작성하며 명제는 단순히 수식의 조건을 반대로 뒤집어서..