친절한 토리씨

수학

• [삼각함수] 삼각비와 삼각함수의 관계

  수학/고2 2022. 10. 31. 22:58

  글의 제목과 주제가 조금 어긋나 있을 수 있습니다. 그만큼 이 주제가 어떤 것 이라고 분류하기 힘든 개념의 요소이기 때문입니다. 길게 설명하자면 삼각함수에서 X란 무엇이고 그것이 삼각형의 변과 어떤 관계를 지니고 있는가? 를 주제로 하고 있습니다. 그래프에 대해서는 다음 단원에 다룹니다. 주제의 분류가 힘들기 때문에 기존이 객체지향이였다면 이번엔 절차지향으로 작성되었습니다. [삼각함수] 위의 식에서 x의 값은 무엇일까요? 육십분법으로 x=30° , 호도법으로 π/6 입니다. 즉, 삼각 함수에서 X는 각도를 의미합니다. 삼각함수에서 X가 각도를 의미한다면, X의 값과 sin 간엔 어떤 관계가 있을지 봅시다. 이를 이해하기 위해서 삼각형의 빗변을 동경으로 한바퀴를 돌려봅시다. 분수는 분자가 높을수록 큰 값을..

• [삼각함수] 일반각과 호도법

  수학/고2 2022. 10. 31. 18:38

  결국 삼각함수 전체의 내용의 흐름은 집합과 같습니다. 고1 집합 단원에서 여집합 차집합 드모르간의 법칙을 외워서 식을 정리했던 그것과 정말 정확히 똑같은 단원입니다. 그래서.. 이런 말 하면 안돼는거 압니다만, 삼각함수는 완벽한 암기과목입니다. 이해해도 못 외우면 아무것도 못하지만, 이해 못해도 외워두면 사용할 수 있습니다. [일반각] 1)정의 ·시초선 : 움직이지않는 각의 기준선 ·동경 : 시초선에서 시작하여 일정거리만큼 회전한 사선 ·일반각 : 각도 + 방향 + 회전수로 표시한 각도의 일반적인 총 정보 ·양의 방향 : 시계 반대방향 (그림의 방향입니다.) ·음의 방향 : 시계 방향 ※추가설명 회전수 360°x n 에서 n은 정수만 취급합니다. 2)일반각의 사분면 범위 동경이 1사분면에 있기 위해선 음..

• [지수와 로그 完] 로그 방정식과 로그 부등식

  수학/고2 2022. 10. 30. 20:33

  로그 방정식 , 부등식도 지수 식 처럼 개념적으로는 크게 설명할 것이 없습니다. 이번엔 대표적인 풀이 방법들과 지수의 변형만 살펴보겠습니다. 1.개념 1)로그방정식 log(x²+3x)=1 →1 = log10 이므로 대입하면 → log(x²+3x)=log10 ∴ x²+3x=10 ※이차식의 근 구하기는 주제를 벗어나므로 제외합니다. 2)로그방정식의 성질 ① → ƒ(x)=g(x) ② → a=b 혹은 f(x)=1 3)로그부등식 log₂X+log₂(X-1)≤1 → log₂X(X-1) ≤ log₂2 (∵ logX + log(X-1)=logX(X-1) , 1 = log₂2) → X(X-1) ≤ 2 ⒜ -1≤X≤2 ⒝ 진수는 0이 될수 없다. → log(X-1) 에서 X>1 ∴1 -log2/A ※추가설명 이를 다시 집..

• [지수와 로그] 로그 함수

  수학/고2 2022. 10. 30. 13:50

  지수함수와 굉장히 유사한 개념을 지니고 있기 때문에 지수함수에 대해서 알고 있다면 가볍게 넘어갈 수 있습니다. 그래프 이미지에서 환 공포증이 발생할 수 있으므로 주의해 주시길 바랍니다 1.개념 x-m은 로그의 진수로 사용된 숫자, n은 상수항입니다. m은 x축 평행이동 , n은 y축 평행이동을 의미합니다. 1)제약조건 ①a(밑)>0 , a≠1 → 로그의 제약 조건과 같습니다. (X>0은 아래 추가설명을 확인해주세요.) ②log₂X² ≠ 2log₂X → x²의 근과 ±x가 되므로 제약이 있습니다. ③log₂X³ = 3log₂X → 진수의 지수가 홀수일때 근은 음근으로 변화하지 않으므로 제약이 없습니다. ※추가설명 만약에 log₂X²를 그래프로 그린다면 일반적인 로그 그래프를 y축에 대칭한 우함수 모습이 됩..

• [지수와 로그] 지수 방정식과 지수 부등식

  수학/고2 2022. 10. 29. 20:11

  단순히 지수를 사용하는 방정식과 부등식입니다. 개념적인 부분이 들어가는 과정이 아니기 때문에 각종 해법을 중심으로 보조지식들을 준비했습니다. 주제에서 조금 벗어나지만 아이러니 하게도 본 과목의 모든 것이기도 합니다. 이번 내용은 글이 많고 이해력이 필요해서 많이 어려울 수 있습니다. 당장에 이해가 가지 않는 부분은 이해가 되는 부분만 파악합시다. 기초 지식으로 모르는 부분이 있다면 링크를 눌러주세요. 1.개념 ※입력상의 한계로 x를 n이라 적습니다. 1)지수 방정식 2ⁿ = 2⁴ ∴ n=4 2)지수 부등식 ① 2ⁿ > 2⁴ ∴ n>4 , ② ½ⁿ > ½⁴ ∴ n0 일때 지수n은 (예를 들면 ½=-2 이므로,) 음수가 됩니다. 음수를 만들기 위해선 음수x양수 만 존재하므로 t>1일때만 두 근이 양수가 됩니..

• [지수와 로그] 지수 함수 (증가함수 , 감소함수)

  수학/고2 2022. 10. 29. 16:40

  그래프 이미지에서 환 공포증이 발생할 수 있으므로 주의해주세요! 1.개념 m은 x축 이동 , n은 y축 평행이동입니다. 1)제약조건 a>0 , a≠1 제약의 이유는 로그와 상용로그를 참고해주세요 2)그래프 ① a>0 증가함수 함수의 모든 지점에서 x의 값과 y의 값이 정비례한다면 증가함수 라고 합니다. 혹은 함수와 관계없이 그래프에서의 모양 자체만으로는 단조증가 라고도 합니다. 함수 식으로 모든점에서 ƒ(x₂)>ƒ(x₁) 일때 증가함수라고 합니다. ② 1>a>0 감소함수 함수의 모든 지점에서 x의 값과 y의 값이 반비례한다면 감소함수 라고 합니다. 혹은 함수와 관계없이 그래프에서의 모양 자체만으로는 단조감소 라고도 합니다. 함수 식으로 모든점에서 ƒ(x₁)>ƒ(x₂) 일때 감소함수라고 합니다. ※추가설명..

• [지수와 로그] 로그와 상용로그

  수학/고2 2022. 10. 28. 22:24

  1.개념 [로그] 8(진수) 는 2(밑)의 3(지수)제곱 1)정의 2ⁿ 을 n=ƒ(n)의 식으로 정리하기 위해 사용되는 지수 중심의 식입니다. 2)읽는법 로그 이의 팔은 삼 3)제약 조건 ① (X>0) X=-4를 만족하기 위해선 밑 a가 홀수/허수일때만 가능하므로 제약이 붙습니다. ② (a>0) a가 음수일 때 X가 음양의 반복으로 특정 X값이 불가능해 질수 있어 제약이 붙습니다. ③ (a≠1) 밑이 1일때 X는 1외의 값을 지닐수 없으므로 상수함수가 되어 제약이 붙습니다. ※부가설명 ② , ③를 겹쳐서 단순히 a>1 로 보면 안됩니다. 밑은 1미만의 분수가 될 수 있습니다. 4)로그의 성질 ※쉬운 이해를 위해 특정 구간에서 log₂3 를 ₂3으로 적었습니다. 수학적으로 잘못된 표현입니다. ① ₂3 X ..

• [지수와 로그] 지수의 성질과 변형

  수학/고2 2022. 10. 27. 22:31

  지수 과정은 식풀이를 중점적으로 집중하는 과목이기에 개념적으로는 설명할 것이 없습니다. 지수식을 풀어가는 과정에서만 얻을 수 있는 여러가지 변형법을 살펴보겠습니다. 어쩌면 이 내용들을 직접 알려주는 곳은 이 블로그가 유일할 지도 모릅니다. 내용을 보고나서, 이 단원을 넘어갈지 아니면 진행할지 스스로 판단해보세요. [지수의 성질] [지수 변형식] [응용] 1.대소비교 ▷제곱된 두 숫자는 지수를 같게 만들어 크기를 비교합니다. 2³⁰와 3²⁰는 (2³)¹⁰ 와 (3²)¹⁰ 이므로 2³⁰>3²⁰ 2.연립지수방정식