친절한 토리씨

수학

• 가우스기호

  수학/고1 2022. 6. 6. 17:49

  1.개념 가우스 기호란 무리수나 분수, 소수등의 정수가 아닌 숫자를 정수로 표현는 기호입니다. 쉽게말하면 반올림에서 배웠던 버림과 올림의 개념입니다. 공식적인 설명으로는 [x] 는 x보다 크지않은 최대 정수 라고 합니다. 결과로 나오는 것은 하나의 정수이지만, 식으로 표현할때 부등식으로 표현됩니다. 그이유는 가우스 기호가 여러개가 중첩이 되어 범위를 구성하기 때문인데, 이는 후술합니다. 2.음수와 양수 정수의 작성 범위는 부호에 따라서 주의해야 합니다. -1.5의 가우스 기호 결과는 -1 이 아니라 -2 입니다. x보다 크면 안돼기 때문입니다. 그러므로 음수일 경우 n-1≤

• 부등식(long)

  수학/고1 2022. 6. 6. 16:06

  https://mytory.tistory.com/99 부등식 1.부등식의 정의 ①부등식의 종류 부등식 : 부등호를 통해서 미지수의 범위를 추정하는 식입니다. 미지수가 없을 땐 부등식이 아닙니다. 일차부등식 : 모든 항의 최대 차수가 1인 식 입니다. ②부 mytory.tistory.com 중학교 과정에서 배운 내용들을 제외하고 고등학교 과정에서 새롭게 배우는 과정들만 작성합니다. ①부등식의 함수 등식의 우변이나 좌변을 0으로 만들고 반대편을 f(x)로 묶어서 정리할 수 있습니다. 반드시 0을 기준으로 하기보단 상수항을 남겨서 f(x)>1 같이 유동적으로 묶을 수 있습니다. ②부등식의 연산 1)뺄셈 부등호는 음수로 표현되면서 부등호의 상하관계가 서로 반전됩니다. 2)곱셈 인수들을 서로 곱하듯이 지니고있는 ..

• 연립방정식과 부정방정식

  수학/고1 2022. 6. 3. 20:33

  연립방정식의 개념은 이전에 중학교 과정에서 다룬적이 있습니다. 이번 과목은 기초적인 개념외에 고등과정에서 추가로 배우게 되는 항목들을 정리했습니다. y=ax 형태의 함수 식의 연립은 이전 글을 참고해주세요. +2022-11-22 링크 수정 및 잘못 정리된 수식 대량 수정 , 문맥 정리 1.연립방정식 1)해가 없음 연립방정식의 결과로 0A=0 가 나올경우 두 식은 항등식이라는 뜻입니다. 0A=n 의 형태로 나올경우 두 방정식 간에는 해가 존재하지 않는다는 뜻입니다. 2)삼항 연립방정식 서로 분리되어있는 미지수 3개가 합연산으로 구성되어있는 식에서 사용되는 연립방정식입니다. 부분적으로 2개씩 연산하여 미지수 1개를 제거한뒤, 제거한 두 식을 연립합니다. 3)이차 연립방정식 어떤 변태가낸 문제인지 궁금하군요 ..

• 함수의 그래프

  수학/고1 2022. 6. 2. 21:38

  https://mytory.tistory.com/118 이차함수의 그래프 https://mytory.tistory.com/101 함수와 그래프 (long) 1.함수 ①함수의 정의 1)함수의 의미 함수(function)란 식을 숫자 A 로 묶어서 표현하는 방법입니다. 3 + 1 이라는 계산은 (2 + 1) + 1 이라고도 쓸 수 있습.. mytory.tistory.com 고등학교 과정에서 배우는 이차함수 그래프는 중3 과정에서 배우는 내용과 겹치는 부분이 있습니다. 그래서 이번에 다루는 내용은 고등과정 중에서도 곂치지 않는 것들만 골라서 정리했습니다. 1.일차함수 1)삼각함수 일차함수의 기울기 a는 tan ° 와 개념이 정확하게 일치합니다. 즉, 기울기가 1일때 tan °가 1이 되는 각도를 구해서 45°..

• 삼차함수와 오메가

  수학/고1 2022. 6. 2. 16:51

  본 과목은 고1 과정에서 얕게 배우는 삼차방정식에 대한 내용들을 모았습니다. +2022-11-28 빠진 설명을 보충, 문맥 정리 1.x³=1 1)오메가ω 오메가란 x³-1 혹은 x³+1을 인수분한 뒤 나온 이차식을 근의 공식으로 분해한 허근 입니다. ω의 켤레근인 -√3i 와 +√3i 에서 둘다 ω³=1 을 만족하는 특별한 특성을 지니고 있습니다. (x²+x+1)를 0으로 만드는 근이므로 x=ω 일때 (x-1)은 0을 만족하지 않지만 (x²+x+1)에서 0을 만족합니다. 2)ω의 성질 x³+1 의 ω 에서 ⑤의 값은 -1이 아닌 1이 됩니다. 2.삼차함수의 근과 계수 1)중근 근이 1개가 되면 중근이라고 학습했다면 다소 혼란이 일어날수 있어 다시 설명합니다. 중복되는 근을 중근 이라고 합니다. 삼차함수가..

• 함수의 범위

  수학/고1 2022. 6. 1. 23:06

  단원에 들어가기 앞서서 판별식 D를 모르신다면 먼저 학습하셔야합니다. 1.최소값/최대값 1)이차함수 y=(x-1)²-2 를 f(x)=(x-1)²-2 로 바꿔써 본다면 축의 방정식 x=1 에 대해서 f(1)은 (1-1)이 0을 만족하면서 y의 최소값을 나타냅니다. 반대로 음수일 경우엔 같은 원리로 최대값을 나타냅니다. 2)x²+y²=n xy 항이 존재하지 않는 x²,y²의 식일 경우 x항과 y항을 각각 완전제곱식으로 바꿔서 최소값을 구할 수 있습니다. 만약 x²,y²의 식에서 x항은 있는데 y항은 없다면 (x+a)²+y²=n 로 변형해서 판단하면 됩니다. 2.f(x)값 의 관계 1)f(x)등식과 대칭축 이차식인 f(x)가 f(-4)=f(2) 라고할때 이를 그래프로 표현하면 위와 같을 것입니다. 즉, 이때 ..

• 함수식의 연립(short)

  수학/고1 2022. 6. 1. 16:20

  이차방정식부터 고차방정식의 연립방정식을 구하는 방법이 같기 때문에 예시는 이차방정식을 작성했습니다. ①고차방정식 + 일차방정식 x=-1 을 아래에 대입하면 y = -2 , 위에 대입하면 y= -2 이 됩니다. 즉. y=x²+3x 과 y=x-1 은 (-1,-2) 에서 만납니다. 이차식 뿐만 아니라 일차식 + 3차식 이상에서도 똑같이 적용됩니다. ②고차방정식 + 고차방정식 이때 두 식의 서로 공통되는 근을 공통근 이라고 합니다. ③기타 응용 x,y의 최대지수가 2이며 xy항이 없으며 x1차항과 y1차항이 동시에 존재하지 않을때 사용됩니다. 위의 결과는 중근 (0,0) 과 (6,-6) , (6,6) 에서 만난다고 할 수 있습니다.

• 절댓값의 식과 그래프

  수학/고1 2022. 5. 31. 21:38

  1.절댓값의 연산 1)절댓값 식의 풀이 |x-1|에서 x= -1 이라고 해봅시다. 그러면 |-2| 가 될것이고 절대값의 개념에 의해 |-2|=2가 될것입니다. 그리고 이를 -(x-1)과 비교해보면 -(-2)→2 로 같은 뜻 임을 알수 있습니다. 즉, 값이 음수라는 사실을 알고 있다면 절댓값 기호를 풀고 -(x) 의 형태로 변형할 수 있습니다. 반대로 절댓값 안이 양수라면 절댓값 기호를 풀었을 때 -부호는 존재하지 않을 것입니다. 만약 x≥1 인것을 전재로 식을 풀었는데 x=-2 가 된다면 두 정보가 서로 모순될 것입니다. 이때 모순되어 성립하지 않는 해 x=2는 버립니다. 2)절댓값 식의 변형 3)절댓값과 일반식의 연립 일반식과 연립할땐 절댓값의 모든 경우의 수와 전부 연립해서 나오는 해를 모아줍니다. ..