친절한 토리씨

수학/고1

• 순열과 조합

  수학/고1 2022. 6. 21. 20:13

  https://mytory.tistory.com/109 경우의 수와 확률 https://mytory.tistory.com/59?category=987788 가능성 (short) 속이 보이지 않는 상자에서 공을 하나 꺼냈을 때, 이 공이 초록색일 수도 노란색일 수도 있을 것입니다. 이때 공의 총 갯수는 10개 이고 이 중에.. mytory.tistory.com 순열과 조합의 모든 개념 이해는 중학교 과정에서 배운 경우의 수와 확률 과목과 동일합니다. 그래서 그 과정들을 각각 어떤 이름으로 부르는가 정도만 새롭게 배우기 때문에 위의 과목을 제대로 이해 하셧다면 순열과 조합 과목을 이해없이 바로 넘어갈 수 있습니다. 순열과 조합을 끝으로 고1 과정이 마무리됩니다. 1.순열 순열은 일정 갯수만큼 한정된 자원을 ..

• 무리함수와 유리함수의 그래프

  수학/고1 2022. 6. 20. 21:42

  +2022-11-16 수정됨 1.무리함수 1)정의와 함수식 무리함수란 x에 근호가 씌여져있는 함수를 의미합니다. y=√x 는 이차함수 y=x² 에서 x가 양수일때의 그래프 모양의 역수의 형태를 지닙니다. 꼭지점 (p,q) 는 무리함수 x축으로 p , y축으로 q만큼 평행 이동한 값을 지닙니다. p는 √(ax+b)를 √{a(x+b/a)}로 바꿨을때의 값을 의미합니다. q는 근호 밖의 값들인 c를 의미합니다. a는 값이 높을수록 기울기가 x축에서 멀어집니다. 꼭지점(p,q)를 기준으로 함수의 범위를 조건 제시법으로 작성하면 X = {x|x≥p} , Y = {y|y≥q}로 표현됩니다. 여기에서 X는 정의역 , Y는 치역이됩니다. 2)그래프 개형 근호 외부에 - 부호가 붙으면 x축으로 대칭한 모양이 됩니다. 근..

• 집합의 함수

  수학/고1 2022. 6. 19. 18:45

  1.함수의 영역 ①함수와 집합의 관계 f(x)=2x (혹은 y=2x) 라는 함수가 있다고 해봅시다. 여기에서 x를 자연수들의 집합이라고 가정했을때 집합 X 안에있는 요소들에 f(x)를 적용하면 2의 배수가 될 것입니다. 즉, 함수란 X라는 집합안의 요소들을 Y의 요소로 바꾸는 식이라고 할 수 있습니다. f : X→Y 이를 줄여서 글씨로 표현하면 위와 같으며, X의 모든원소 x는 f에 의해 Y의 어느 요소들에 대응된다 라고 읽습니다. 이때 한 요소 x에 대응되는 y가 여러개이거나 x중에 y에 대응하지 않는 요소가 존재한다면 둘은 함수관계가 성립되지 않습니다. 이를 조건 제시법으로 표현하면 Y = {(x,y)|y=f(x),x∈X} 로 표현됩니다. 함수를 집합의 개념으로 보았을때 가정에 의한 함수도 존재할 수..

• 증명과 절대부등식

  수학/고1 2022. 6. 16. 17:46

  1.증명의 방법 ①명제/조건/부정 3>2 명제 : 그것이 참인지 거짓인지 확실히 알수 있는 식이나 문단 3>2 는 참인 것을 알 수있는 명제입니다. 2>3은 거짓인 것을 알 수있는 명제입니다. 명제가 거짓이라면 부정은 항상 참이라고 간주됩니다. 명제가 참이라면 부정은 항상 거짓이됩니다. p : x>2 조건 : 판명이 가능하지만 환경과 변화에 따라서 참과 거짓이 변하는 식이나 문단. x-2=0 일때 x 의 값에 따라서 참일수도 거짓일수도 있으므로 조건에 해당합니다. 식이나 문단에 p,q,r 순으로 이름을 붙혀서 사용할 수 있습니다. ~p : x≤2 부정 : 조건이나 명제를 ≠ 처럼 부정형으로 뒤집어 사용하는 것을 의미합니다. 조건 p 가 있을때 ~p 로 작성하며 명제는 단순히 수식의 조건을 반대로 뒤집어서..

• 집합

  수학/고1 2022. 6. 14. 21:51

  집합은 문제보다 개념에 중점을 두고 설명하고 있습니다. 풀이라고 하는 것들이 사실상 숫자를 국어적인 뜻으로 해석하는 것과 다를바가 없기 때문입니다. 그러므로 다른 과목들과 달리 집합 만큼은 문제를 설명한다고 해결되지 않는 과목입니다. 1.집합의 개념 ①개념 1) 집합 : 명확하게 구분되어 공통점을 지닌 집단. 예를 들어서 이쁘다, 비싸다 같은 상대 평가적인 집단은 연속형 데이터로 나열했을 때 명확한 구분을 짓기 힘드므로 집합이라 할 수 없습니다. 반면에 각이없다, 만원이상 같이 기준점을 지닌 데이터들은 명확한 구분이 가능하므로 이때 생기는 집단을 집합 이라고 할 수 있습니다. 무한집합 : 갯수에 한계가 없는 집단입니다. (ex. 0이상의 모든 자연수) 유한집합 : 갯수에 한계가 있는 집단입니다. (ex...

• 단원 외의 간단한 개념들2

  수학/고1 2022. 6. 12. 16:16

  ① 식의 정리 1) 2) 3) ② 정사각형의 넓이와 변의 길이 ③ 미지수 접점 접점의 좌표가 일부 미지수일때 방정식에 접점의 좌표를 대입하여 미지수를 구할 수 있습니다. 위의 예시에서 y가 3일때 접점은 원의 왼쪽과 오른쪽에 각각 1개씩 존재할 것입니다. 하지만 그림상 점이 왼쪽에 존재하므로 a의 값은 1 보다 더 작은 값인 -1이 됩니다. ④ 미지수 첨자 직선을 간단하게 나타낼때 l₁ , l₂ 로 나타낼수 있다고 했습니다. 이때 l 옆에 써지는 작은 숫자를 첨자 라고합니다. 첨자에 미지수가 쓰여질 경우 미지수의 값에 따라서 첨자도 같이 대입됩니다. 그림으로 이해해봅시다. 여기에서 x₁ 과 x₃의 값이 무엇인지는 보통 값으로 주어지거나 집합으로써 제공됩니다. 집합에 대해서는 이 다음 글에서 다룹니다. ⑤..

• 수학의 말장난2

  수학/고1 2022. 6. 12. 14:31

  https://mytory.tistory.com/147?category=987793 수학의 말장난 제목에서 볼수 있듯이 엄밀히 따지면 수학도 아닙니다. 국어에 가깝습니다. 고1 에서 수학을 공부하면서 이걸 '배운다' 라기보단 '당한다' 라고 표현하는것이 더 바람직할 것 같습니다. 글을 이 mytory.tistory.com 이번 글의 의도 또한 수학문제의 말장난을 해석하는 것에 목적이 있습니다. 간단하게 살펴봅시다. 30°의 기울기로 대칭하는 직선 : 1사분면의 x축을 기준으로 tan30° 기울기를 지니는 직선 직/정사각형을 이등분하는선 : 대각선의 중점을 지나가는 선 직선이 원을 이등분한다 : 직선이 원의 중심을 지나가는 선 두 접선이 이루는 각을 이등분하는 직선 : 원의 중심을 지나가는 선 직선이 이동..

• 도형의 이동과 대칭

  수학/고1 2022. 6. 11. 22:46

  1.도형의 평행이동 1)좌표의 이동 점의 좌표가 (x+9,y) 라고 한다면 이는 점을 오른쪽으로 9만큼 움직이라는 뜻이 됩니다. 2)직선의 이동 상수항이 y 절편과 같으므로 상수항이 -3일때 x축으로는 기울기인 2/3만큼 오른쪽으로 이동한 효과가 있습니다. 3)포물선의 이동 3차함수와 직선의 중심도 이에 포함됩니다. x-2 일때 +2 만큼 움직인다는 점에 주의해야합니다. 4)원의 이동 x,y-2 일때 +2 만큼 움직인다는 점에 주의해야합니다. 2.도형의 대칭이동 1)개념 대칭이동이란 그래프의 꼭지점을 축을 기준으로 이동하는것을 의미합니다. 이 때, 꼭지점의 좌표를 이동하면서 그래프의 모양 또한 축에 대칭된 모양을 지니게 됩니다. 2)x축 대칭이동 3)y축 대칭이동 x의 부호를 반전합니다. 이때 y=(x+..