친절한 토리씨

수학/중2

• 경우의 수와 확률

  수학/중2 2022. 3. 27. 23:40

  이번 글은 초5 과정의 가능성을 기본으로 합니다. 중2의 확률 과정에서는 일일히 가짓수를 세어서 정답을 구하라는 문제가 많습니다. 그런 내용들은 수학의 범주를 넘어가기 때문에 이번 글에서 적지 않았습니다. +2022-11-20 링크 수정 및 동전 던지기 문맥 정리 1.확률의 정의 확률이란 가능성에서 설명한 분수를 백분율로 표기한 수치입니다. 100% 일때 원하는 결과가 반드시 이루어지며 0%일때는 반드시 실패합니다. 동전을 튕겨서 바닥에 떨어트렸을때 동전은 인물 혹은 숫자를 보일 것입니다. 이 상황에서 동전이 보일 수 있는 경우는 2가지(앞,뒤) 라고 할수 있으며 행동의 결과로 추측할 수 있는 모든 갯수를 경우의 수 라고합니다. 1.여러가지 확률의 조합 ①확률의 합산 상자에서 빨간색 공을 꽝이라고 가정하..

• 사각형과 대각선

  수학/중2 2022. 3. 26. 21:27

  이번 내용은 어떻게 보면 당연하게 보이는 쉬운 내용들을 다루고 있습니다. 하지만 동시에 너무 쉽게 생각해서 당장에 사용할때 떠오르지 않는 특징들이기도 합니다. 그러므로 대각선에 관련해서는 당연하다고 생각해서 넘어가기 보다는 해당하는 특징을 바로 구분하고 응용할 수 있게 되새김 한다는 목적으로 봅시다. ①마름모 마름모의 대각선은 서로의 길이를 정확히 이등분합니다. ②직사각형 직사각형의 대각선의 길이는 서로 같습니다. ③평행사변형 평행사변형의 대각선은 서로의 길이를 정확히 이등분합니다. 또한 대각선으로 생기는 서로의 엇각은 같으며, 교점을 기준으로 대칭되는 삼각형들은 서로 합동입니다. ④사다리꼴 평행한 윗변과 아랫변을 기준으로 엇각이 서로 같습니다. 이때 대각선의 교점을 기준으로 윗쪽의 삼각형과 아랫쪽의 삼..

• 피타고라스의 정리

  수학/중2 2022. 3. 25. 18:57

  1.유클리드의 증명 위의 사각형들은 모두 정사각형이라고 가정합니다. 빨간 삼각형과 파란 삼각형은 높이와 밑변이 같으므로 같은 넓이일 것입니다. 파란 삼각형와 노란 삼각형은 SAS합동이므로 넓이가 같을 것입니다. 노란 삼각형과 초록 삼각형은 높이와 밑변이 같으므로 같은 넓이일 것입니다. 그러므로 빨간 삼각형과 초록 삼각형은 같은 넓이입니다. 즉 빨간 사각형과 초록 사각형은 서로 같은 넓이일 것이며, 반대편의 파란 사각형과 노란 사각형은 서로 같은 넓이 일 것입니다. 초록 사각형과 노란 사각형을 합친 넓이를 청록 사각형이라고 한다면 빨간 사각형 + 파란 사각형 = 청록 사각형이 될 것입니다. 사용된 정사각형들의 넓이는 변의 길이의 제곱이 될 것입니다. 즉 , 직각삼각형을 구성하는 변들은 a² + b² = c..

• 내심 외심 무게중심

  수학/중2 2022. 3. 25. 15:54

  +2022-11-18 문맥상 흐름을 조금 수정 1.심의 종류 ①내심 도형의 내각을 정확히 이등분하는 모든 선들이 만나는 지점을 내심 이라고 합니다. 내심에서 변까지의 긋는 모든 수선들의 길이는 같습니다. 내심을 기준으로한 수선을 반지름으로 그려지는 원을 내접원이라고합니다. 이때 내각을 이등분하는 선과 수선은 별개의 선 이므로 헷갈리지 않게 주의가 필요합니다. 내심 주위의 각도는 각이 바라보는 방향의 꼭지점의 각과 자신이 속해있는 꼭지점의 각을 반반씩 합친 크기가 됩니다. ②외심 모든 변의 수직이등분선들이 만나는 지점을 외심 이라고 합니다. 꼭지점에서 외심을 향하는 선들의 길이는 모두 같습니다. 꼭지점에서 외심을 향하눈 선을 반지름으로 그려지는 원을 외접원이라하며, 외접원은 도형의 모든 꼭지점이 호에 겹친..

• 도형과 비율(short)

  수학/중2 2022. 3. 23. 22:27

  ①넓이의 비 두 도형이 닮은 도형 이라면 닮음의 비를 사용합니다. 만약에 두 도형이 닮은 도형이 아니라면, 넓이를 기준으로 하는 넓이의 비를 사용할 수 있습니다. 넓이의 비는 닮음의 비의 제곱을 항상 만족합니다. ②삼각형의 변과 넓이의 관계 높이가 같고 밑변의 길이만 서로 10% 차이나는 두 삼각형이 있다고 해봅시다. 삼각형의 넓이를 S 라고할때, 이 둘의 넓이의 비는 S : S + 10% 가 될 것입니다. 밑변이 아니더라도 어느 한 변의 길이가 10% 늘어나면 넓이도 10% 상승합니다. ③평행선과 도형의 비 삼각형을 변 하나에 평행하게 자른다면 내부의 삼각형들은 모두 닮은 도형입니다. 만약에 평행선들 간의 거리가 일정하다면 변이 일정한 길이로 나뉘어질 것입니다. 내부의 삼각형들은 닮은 도형들 이므로 변..

• 도형의 닮음

  수학/중2 2022. 3. 23. 19:10

  1.닮음의 개념 도형을 이루는 변의 비율과 내각이 같은 두 도형을 닮은 도형이라고 합니다. 기호로 사용할땐 두 도형 사이에 ∾ 로 표기해줍니다. 입체도형에서 모든 면이 서로 닮았을때 이 둘을 닮은 도형이라고 합니다. 이때 두 도형에서 서로 닮은 면을 대응하는 면 이라고 합니다. 각의 갯수가 짝수일때 두 도형의 내각이 모두 같더라도 닮은 도형이 아닐 수 있습니다. 닮은 도형이 되기 위해선 도형을 이루는 변의 비율이 서로 같아야 합니다 예를 들어서 빨간 선 에 대응하는 파란선의 길이의 비율이 1 : 2 라면 초록선에 대응하는 황토색선의 길이의 비율도 1:2 를 만족 해야합니다. 모든변이 이를 만족했을때 두 두형을 닮음 이라고 합니다. 이때 이 도형의 모든 변은 1 : 2 의 비를 만족하므로 이 두 사각형의 ..

• 도형 계산 정리(short)

  수학/중2 2022. 3. 22. 23:04

  기존 지식들을 응용해서 중2 과정에서 사용되는 풀이하는 방법들을 모아둔 글입니다. ①도형의 미지수 나열하기 이등변삼각형에 대해서는 전에 배운적이 있습니다. 위의 삼각형에서 구하고 싶은 내각 하나를 a 라고 해봅시다. 그 외의 모든 알수있는 정보와 모르는 정보들을 미지수와 함께 나열해봅시다. 기존에 있는 미지수로도 다른 미지수가 표현이 가능하다면 미지수는 최소로 사용합니다. 모든 미지수들을 사용하는 등식들을 찾아내서 a의 값을 구합니다. 각도 관련한 등식을 구하는 방법은 주로 내각/외각 의 합이나 도형의 내각의합을 응용합니다. ②크기가 같은 각과 내선 △ABC 의 넓이가 회색 삼각형 몇배인지 확인 하려고 합니다. 삼각형의 하얀공간에 수직 이등분선을 그었을 때 △ABC 내부의 하얀 삼각형과 회색 삼각형은 합..

• 중2과정에서 배우는 기타 항목2(short)

  수학/중2 2022. 3. 22. 18:47

  ①접은각 종이를 접어서 생기는 빈 공간과 접힌공간의 도형은 언제나 합동 대칭을 이루며, 두 도형의 내각은 서로 접은각 으로 같다고 합니다. ②평행선 표기 두 개의 선에 같은 방향의 화살표를 그려넣어서 서로 평행하다는 것을 표현할 수 있습니다. ③축척 , 축도 지도에 1cm의 선을 그으면 그 지도 안에있는 실제 지형들 간의 거리는 1000000cm 입니다. 큰 물체를 종이에 그리기 위해서 크기를 줄인 비율을 축척 이라고하며 축척을 활용해서 그린 그림을 축도 라고 합니다. ③직교 선이 겹치면서 90도의 각을 이룰때 이것을 직교라고 합니다.