수학
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집합수학/고1 2022. 6. 14. 21:51
집합은 문제보다 개념에 중점을 두고 설명하고 있습니다. 풀이라고 하는 것들이 사실상 숫자를 국어적인 뜻으로 해석하는 것과 다를바가 없기 때문입니다. 그러므로 다른 과목들과 달리 집합 만큼은 문제를 설명한다고 해결되지 않는 과목입니다. 1.집합의 개념 ①개념 1) 집합 : 명확하게 구분되어 공통점을 지닌 집단. 예를 들어서 이쁘다, 비싸다 같은 상대 평가적인 집단은 연속형 데이터로 나열했을 때 명확한 구분을 짓기 힘드므로 집합이라 할 수 없습니다. 반면에 각이없다, 만원이상 같이 기준점을 지닌 데이터들은 명확한 구분이 가능하므로 이때 생기는 집단을 집합 이라고 할 수 있습니다. 무한집합 : 갯수에 한계가 없는 집단입니다. (ex. 0이상의 모든 자연수) 유한집합 : 갯수에 한계가 있는 집단입니다. (ex...
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단원 외의 간단한 개념들2수학/고1 2022. 6. 12. 16:16
① 식의 정리 1) 2) 3) ② 정사각형의 넓이와 변의 길이 ③ 미지수 접점 접점의 좌표가 일부 미지수일때 방정식에 접점의 좌표를 대입하여 미지수를 구할 수 있습니다. 위의 예시에서 y가 3일때 접점은 원의 왼쪽과 오른쪽에 각각 1개씩 존재할 것입니다. 하지만 그림상 점이 왼쪽에 존재하므로 a의 값은 1 보다 더 작은 값인 -1이 됩니다. ④ 미지수 첨자 직선을 간단하게 나타낼때 l₁ , l₂ 로 나타낼수 있다고 했습니다. 이때 l 옆에 써지는 작은 숫자를 첨자 라고합니다. 첨자에 미지수가 쓰여질 경우 미지수의 값에 따라서 첨자도 같이 대입됩니다. 그림으로 이해해봅시다. 여기에서 x₁ 과 x₃의 값이 무엇인지는 보통 값으로 주어지거나 집합으로써 제공됩니다. 집합에 대해서는 이 다음 글에서 다룹니다. ⑤..
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수학의 말장난2수학/고1 2022. 6. 12. 14:31
https://mytory.tistory.com/147?category=987793 수학의 말장난 제목에서 볼수 있듯이 엄밀히 따지면 수학도 아닙니다. 국어에 가깝습니다. 고1 에서 수학을 공부하면서 이걸 '배운다' 라기보단 '당한다' 라고 표현하는것이 더 바람직할 것 같습니다. 글을 이 mytory.tistory.com 이번 글의 의도 또한 수학문제의 말장난을 해석하는 것에 목적이 있습니다. 간단하게 살펴봅시다. 30°의 기울기로 대칭하는 직선 : 1사분면의 x축을 기준으로 tan30° 기울기를 지니는 직선 직/정사각형을 이등분하는선 : 대각선의 중점을 지나가는 선 직선이 원을 이등분한다 : 직선이 원의 중심을 지나가는 선 두 접선이 이루는 각을 이등분하는 직선 : 원의 중심을 지나가는 선 직선이 이동..
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도형의 이동과 대칭수학/고1 2022. 6. 11. 22:46
1.도형의 평행이동 1)좌표의 이동 점의 좌표가 (x+9,y) 라고 한다면 이는 점을 오른쪽으로 9만큼 움직이라는 뜻이 됩니다. 2)직선의 이동 상수항이 y 절편과 같으므로 상수항이 -3일때 x축으로는 기울기인 2/3만큼 오른쪽으로 이동한 효과가 있습니다. 3)포물선의 이동 3차함수와 직선의 중심도 이에 포함됩니다. x-2 일때 +2 만큼 움직인다는 점에 주의해야합니다. 4)원의 이동 x,y-2 일때 +2 만큼 움직인다는 점에 주의해야합니다. 2.도형의 대칭이동 1)개념 대칭이동이란 그래프의 꼭지점을 축을 기준으로 이동하는것을 의미합니다. 이 때, 꼭지점의 좌표를 이동하면서 그래프의 모양 또한 축에 대칭된 모양을 지니게 됩니다. 2)x축 대칭이동 3)y축 대칭이동 x의 부호를 반전합니다. 이때 y=(x+..
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원의 방정식수학/고1 2022. 6. 10. 19:15
1.원의 방정식 1)개념 좌표평면상에서 원이란, 중심점에대해서 k 만큼 거리가 떨어져있는 모든 점들의 집합이라고 할 수 있습니다. 거리가 k 라고 할때 피타고라스의 정리에 의해서 모든 점들은 x²+y²의 형태로 변환할 수 있습니다. 즉, k를 만족하는 모든 x²+y²들의 집합을 원이라고 할수 있습니다. 원의 자리를 옮긴다고하면 원의 중심을 이동한뒤, 이동한 중심점을 기준으로 k=x²+y²를 만족하는 식으로 작성할 수도 있을 것입니다. ⑵ 이렇게 (n,m) 만큼 움직여서 (x-n)²+(y-m)²=r² 형태의 식을 원의 방정식(일반형)이라고 합니다. r²은 반지름의 제곱이 되며 이 식을 0에 대하여 정리한 f(x,y)=x²+y²+Ax+By+C 의 식을 표준형이라고 합니다. ⑶ x²+y²=r² 이라고 할때 이..
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직선의 방정식수학/고1 2022. 6. 9. 17:02
1.직선의 방정식 ①직선의 표현 1)직선 L 직선은 방정식 을 공개하지 않고 l₁,l₂ 로 작성하여 간단하게 표기할 수 도 있습니다. 반대로 방정식마다 개인의 이름을 붙힐때 l₁ : y=ax+b 의 형식을 사용하기도 합니다. 2)직선위의 임의의 점 y=x+1 의 방정식이 y값이 a인 지점을 지나간다면 x의 값은 a+1 이라할 수 있으며 순서쌍으로 나타내면 (a+1,a)가 됩니다. 반대로 x의 값이 a라고한다면 (a,a-1)이 될 것입니다. x-y+1=0 위의 임의의 점을 (m,n) 이라고한다면 항상 m-n+1=0 이 성립합니다. ②직선의 방정식 ⑴개념 우리는 앞서 중2과정에서 2개의 점으로 직선의 방정식을 구하는 방법을 배운 적이 있습니다. 점이 1개만 제공되어있는 직선의 방정식도 어느정도 추정 할수 있..
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점과 점의 거리수학/고1 2022. 6. 7. 19:54
이 과목은 본래 좌표평면이라는 이름으로 배우게 되는 내용입니다. 그러나 좌표평면 과목의 실상이 주로 두 점간의 거리를 다루므로 내용에 차이는 없습니다. +2022-11-25 부실한 내용에 대한 설명을 새롭게 추가, 잘못된 예제 정정, 문맥정리 ①P(x), P(x,y) P(x) 는 수직선위에서 지정한 어느 한 지점의 좌표를 의미합니다. 여기에서 x는 P(3) , P(4), P(5) 등의 지정이 가능합니다. 수직선을 오른쪽 그림과 같이 위와 옆으로 두가지 기준을 지니도록 그렸을때 이것을 좌표평면 이라고 하며, (0,0)의 좌표는 원점(O) 이라는 명칭이 존재합니다. 여기에서 P(x,y) 는 x가 옆으로 이동 , y가 위로 이동을 의미하게 됩니다. ②선을 나누는 점 1)내분점 두 점사이에 점을 찍었을때 내분점..
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수학의 말장난수학/고1 2022. 6. 6. 18:46
제목에서 볼수 있듯이 엄밀히 따지면 수학도 아닙니다. 국어에 가깝습니다. 고1 에서 수학을 공부하면서 이걸 '배운다' 라기보단 '당한다' 라고 표현하는것이 더 바람직할 것 같습니다. 글을 이해하기 위해서 고1 1학기의 전반적인 지식을 지니고 있어야 할수 있습니다. 접한다 : 선과 도형 등이 한점에서 만난다, 중근을 지닌다, D=0 오직 한쌍의 해 : 중근을 가진다, D=0 x에 대한 방정식을 풀어라 : 식에 대해서 x가 참이 되는 해를 구하라 해가 무수히 많다 : 항등식이다. 혹은 0x=0의 형태를 지닌다 aⁿ+bⁿ를 구하시오 : a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b) 혹은 a²+b²=(a+b)²-2ab를 사용하시오 k에 대한 항등식 : k에대한 내림차순을 구하시오. x값에 관계없이 : x에대한 항등식 ..