친절한 토리씨

수학

• [수열] 항의 합수열과 멱급수

  수학/고2 2022. 11. 6. 17:56

  글의 제목에서는 항의 합수열이라고 작성했으나 수학적으로 옳은 명칭이 아닙니다. 마치 부등호에따라 기울기가 변하는 (조건함수) 처럼 정해져있는 명칭이 없습니다. 정규과목에서는 수열의 합 이라고 명칭하여 설명되고 있으나 그것이 의미하는 것이 {An} + {Bn} 인지 아니면 {An} 내부의 모든 항들의 합인지 구분이 안돼서 작자는 항의 합수열(줄여서 항의합)이라 부릅니다. 만약 반복되는 실수의 합을 찾는다면 기타 과목을 참고해주세요 1.개념 [항의 합] 1.항의 합집합의 정의 수열이 지니고 있는 각자의 순서까지의 모든 항의 합을 모아서 새롭게 수열을 이뤘습니다. 이때 이 수열은 S로 작성하며 , S₃=6 으로 각자의 항을 지니고 있습니다. 2.일반수열에서 항의 합 불러오기 ①등차수열 에서 불러오기 모든 등차..

• [수열] 등비수열

  수학/고2 2022. 11. 5. 16:29

  1.개념 [등비수열] 1.정의 이웃한 항 간에 서로의 비를 a₁ : a₂ 라고할때 어느 지점에서도 그 비가 항상 일정한 수열을 등비수열이라고 합니다. 항의비를 1:r로 두었을때 r(rate)을 공비 라고 합니다. 2.일반항 첫째 항이 2 , 공비 r이 2 라면 a₁=2×1(2⁰) , a₂=2×2 가 됩니다. 3.등비중항 a₁과 a₃ 사이의 등비 중항이 a₂ 라고 한다면 그 계산식은 √ab (a>0, b>0) 가 됩니다. 이 식은 기하 평균과 정확히 일치하지만, 기하평균의 본래의 사용법이 등비 중항과 조금 다른 개념입니다. 4.특성 ① 변수가 지수에 존재하기 때문에 그래프로 표현하면 지수함수가 됩니다. 단, n이 자연수이기 때문에 정수마다의 점선의 형태를 지니게 됩니다. ② 두 등비수열의 곱을 {An}×{..

• [수열] 등차수열

  수학/고2 2022. 11. 5. 13:46

  1.개념 [등차수열] 1.정의 수열 중에서 지니고 있는 숫자들간의 차(뺄셈)가 일정할때 등차수열이라고 합니다. 이때 기준이 되는 항과 다음 항간의 차이 인 d(difference)를 공차 라고합니다. 2.성질 ① a₂ = a₁+d ② a₄= a₁+3d ③ a₂-a₁=d 3.등차수열의 일반항 ※컴퓨터 입력의 한계로 작은 n을 일반 n으로 작성합니다. a₂ = a₁+d 라면 a₃ = a₁+2d 라고 할수 있습니다. 이를 응용해서 an = a₁+(n-1)d 라고 정리됩니다. 식을 변형한 dn+(a₁-d)에 공차와 첫째 항을 대입한 식이 일반항입니다. 4.등차중항 A={1,2,3,4,5,6} 이라고 할때 (1+5)÷2 = (2+4)÷2 = 3 을 만족합니다. 즉, (a₁+a₅)÷2=(a₂+a₄)÷2=a₃ 입니다..

• [수열] 수열의 정의 (short)

  수학/고2 2022. 11. 3. 17:47

  본격적으로 기호들이 이상해지기 시작하는 시발점(욕 아닙니다) 인 수열입니다. 기존이 1+1=2 를 가르치는 수학이였다면 여기에서부터 집합A + 집합B= ? 의 기초를 시작하게 될 것입니다. 새로운 기호표시와 사용법에 적응하는 단계이기 때문에 다행히도 수열의 내용자체는 그렇게 어렵지 않습니다. 본 내용은 매우 짧으나 붙여 쓰자니 맥락이 맞지 않아서 나눠 썻습니다. 수열 수의나열, 정의역이 자연수(n은 자연수)인 함수 ※아래에서 설명 종류 : 유한수열 ⇔ 무한수열 구성 : {1(첫째 항),2,3(항),4,5(끝항)} 일반항 : n=1 일때 A₁(첫째 항)=1 일반항 예제 ※입력상의 한계로 아래첨자 n 을 일반 n으로 적습니다. ① {1,-1,1,-1,···} → An = (-1)ⁿ⁺¹ ② {9,99,999,..

• [삼각함수 完] 삼각함수의 공식 (증명 無)

  수학/고2 2022. 11. 2. 23:37

  단원에 들어가기 전에 몇가지 규칙을 설명합니다. 1. 변 a 의 대각은 대문자 A 로 지정합니다. 마찬가지로 b 대각은 B , c 대각은 C 입니다. 2. 모든 삼각형은 중심에 수선을 그어서 직각 삼각형을 만들 수 있습니다. 즉, 삼각형은 두 직각 삼각형의 합입니다. 여기에서 말하는 Sin A란 이 직각 삼각형에대한 sin값을 의미합니다. 3. r은 내접원의 반지름 , R은 외접원의 반지름입니다. 4. 공식이 한,두가지가 아니라서 분량 초과로 증명하지 않습니다. 1.암기 1.사인법칙 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R a=2R*sinA ※추가설명 ⑴a:b:c = sinA:sinB:sinC ⑵R은 주로 삼각형의 넓이 공식에서 추출합니다. 2.제 1 코싸인 법칙 a=b×cosC+c×cosB ※추가설명..

• [삼각함수] 삼각방정식과 삼각부등식

  수학/고2 2022. 11. 2. 19:01

  삼각비를 못 외웠다면 진행이 안됩니다. 이게 어떻게보면 다행일지도 모릅니다. 그 삼각비 에서 정해준 숫자들 외에는 등장하지 않는다는 뜻이니까요. 1.개념 [삼각 방정식] 1.정의 생각해보면 sin 함수는 반복되는 주기함수입니다. 1/2을 만족하는 지점이 +2π 마다 반복됩니다. 그래서 삼각 방정식은 기본적으로 x의 크기에 대한 범위가 존재해야 합니다. 2.풀이 이하의 과정들은 sinX가 양수라는 것을 기준으로 삼고있습니다. 작성되어있는 값들이 -sinX에서 반전되어 위치가 다를 수 있음을 기억합시다. ①양수에 대한 방정식의 해 해를 구할때, 그래프 이미지를 중심으로 생각해서 구할 필요가 있습니다. y=½ 과 y=sinX의 첫 교점은 (0~2π) 내에 sinθ = 1/2 을 만족하는 ∴ π/6 (30°) ..

• [삼각함수] 삼각비간의 교환과 대칭

  수학/고2 2022. 11. 1. 21:24

  이번 과목은 삼각함수에서 가장 어렵다고 평가되는 부분입니다. 이해 못해도 괜찮습니다. 이해해도 못 외우면 아무것도 못하지만, 이해 못해도 외워두면 사용할 수 있는게 이번 과목이니까요. 그림을 보고 이해하는게 더 복잡합니다. 제가 찾은 야메 방법으로 쉬운 이해를 도와 드리겠습니다. 1.개념 [삼각비 대칭] 1.축에 대한 값 대칭 ①sin(-x) = - sin(x) ②tan(-x) = - tan(x) ③cos(-x) = cos(x) 1-2.이해 설명 이 부분은 정석적으로 그림을 그려서 확인하는것 보단 기함수 , 우함수로 보는게 편하고 빠릅니다. sin , tan = 기함수 ƒ(x)=-ƒ(-x) cos = 우함수 ƒ(x)=ƒ(-x) 2.π－θ의 변환{암기} ①sin(π-θ)=sinθ ②cos(π-θ)=-cos..

• [삼각함수] 삼각함수 그래프

  수학/고2 2022. 11. 1. 17:19

  1.개념 [주기함수] 1.정의 반복운동하는 그래프함수를 주기함수라고 합니다. 그중에서도 상하 운동을 하는 주기함수를 진동함수라고 합니다. 여기에서 주기란 , 반복운동의 최저점 사이의 거리를 의미합니다. p는 주기의 정수배 라고 합니다. 2.주의사항 함수표기로 f(x) = f(x+p) 일때 주기함수를 만족합니다. 그러나 p의 크기에 따라서 주기가 아니임에도 일부 만족할수 있기 때문에 임의로 구한 주기p가 주기가 맞는지 f(x+1)에서도 확인해야 할 수 있습니다. 그림에서 p는 주기의 사이값 이라고 합니다. [삼각함수 그래프] 1.그래프 모양 핵심만 설명하자면 삼각함수의 값은 -1과 1을 향해서 왓다갔다 반복운동을 합니다. 갑자기 값이 급변하는 구간은 없고, 일차함수처럼 값이 오르고 내리는 속도가 동일하지도..