친절한 토리씨

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• [수열] 등차수열

  수학/고2 2022. 11. 5. 13:46

  1.개념 [등차수열] 1.정의 수열 중에서 지니고 있는 숫자들간의 차(뺄셈)가 일정할때 등차수열이라고 합니다. 이때 기준이 되는 항과 다음 항간의 차이 인 d(difference)를 공차 라고합니다. 2.성질 ① a₂ = a₁+d ② a₄= a₁+3d ③ a₂-a₁=d 3.등차수열의 일반항 ※컴퓨터 입력의 한계로 작은 n을 일반 n으로 작성합니다. a₂ = a₁+d 라면 a₃ = a₁+2d 라고 할수 있습니다. 이를 응용해서 an = a₁+(n-1)d 라고 정리됩니다. 식을 변형한 dn+(a₁-d)에 공차와 첫째 항을 대입한 식이 일반항입니다. 4.등차중항 A={1,2,3,4,5,6} 이라고 할때 (1+5)÷2 = (2+4)÷2 = 3 을 만족합니다. 즉, (a₁+a₅)÷2=(a₂+a₄)÷2=a₃ 입니다..

• [수열] 수열의 정의 (short)

  수학/고2 2022. 11. 3. 17:47

  본격적으로 기호들이 이상해지기 시작하는 시발점(욕 아닙니다) 인 수열입니다. 기존이 1+1=2 를 가르치는 수학이였다면 여기에서부터 집합A + 집합B= ? 의 기초를 시작하게 될 것입니다. 새로운 기호표시와 사용법에 적응하는 단계이기 때문에 다행히도 수열의 내용자체는 그렇게 어렵지 않습니다. 본 내용은 매우 짧으나 붙여 쓰자니 맥락이 맞지 않아서 나눠 썻습니다. 수열 수의나열, 정의역이 자연수(n은 자연수)인 함수 ※아래에서 설명 종류 : 유한수열 ⇔ 무한수열 구성 : {1(첫째 항),2,3(항),4,5(끝항)} 일반항 : n=1 일때 A₁(첫째 항)=1 일반항 예제 ※입력상의 한계로 아래첨자 n 을 일반 n으로 적습니다. ① {1,-1,1,-1,···} → An = (-1)ⁿ⁺¹ ② {9,99,999,..

• [삼각함수 完] 삼각함수의 공식 (증명 無)

  수학/고2 2022. 11. 2. 23:37

  단원에 들어가기 전에 몇가지 규칙을 설명합니다. 1. 변 a 의 대각은 대문자 A 로 지정합니다. 마찬가지로 b 대각은 B , c 대각은 C 입니다. 2. 모든 삼각형은 중심에 수선을 그어서 직각 삼각형을 만들 수 있습니다. 즉, 삼각형은 두 직각 삼각형의 합입니다. 여기에서 말하는 Sin A란 이 직각 삼각형에대한 sin값을 의미합니다. 3. r은 내접원의 반지름 , R은 외접원의 반지름입니다. 4. 공식이 한,두가지가 아니라서 분량 초과로 증명하지 않습니다. 1.암기 1.사인법칙 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R a=2R*sinA ※추가설명 ⑴a:b:c = sinA:sinB:sinC ⑵R은 주로 삼각형의 넓이 공식에서 추출합니다. 2.제 1 코싸인 법칙 a=b×cosC+c×cosB ※추가설명..

• [삼각함수] 삼각방정식과 삼각부등식

  수학/고2 2022. 11. 2. 19:01

  삼각비를 못 외웠다면 진행이 안됩니다. 이게 어떻게보면 다행일지도 모릅니다. 그 삼각비 에서 정해준 숫자들 외에는 등장하지 않는다는 뜻이니까요. 1.개념 [삼각 방정식] 1.정의 생각해보면 sin 함수는 반복되는 주기함수입니다. 1/2을 만족하는 지점이 +2π 마다 반복됩니다. 그래서 삼각 방정식은 기본적으로 x의 크기에 대한 범위가 존재해야 합니다. 2.풀이 이하의 과정들은 sinX가 양수라는 것을 기준으로 삼고있습니다. 작성되어있는 값들이 -sinX에서 반전되어 위치가 다를 수 있음을 기억합시다. ①양수에 대한 방정식의 해 해를 구할때, 그래프 이미지를 중심으로 생각해서 구할 필요가 있습니다. y=½ 과 y=sinX의 첫 교점은 (0~2π) 내에 sinθ = 1/2 을 만족하는 ∴ π/6 (30°) ..

• [삼각함수] 삼각비간의 교환과 대칭

  수학/고2 2022. 11. 1. 21:24

  이번 과목은 삼각함수에서 가장 어렵다고 평가되는 부분입니다. 이해 못해도 괜찮습니다. 이해해도 못 외우면 아무것도 못하지만, 이해 못해도 외워두면 사용할 수 있는게 이번 과목이니까요. 그림을 보고 이해하는게 더 복잡합니다. 제가 찾은 야메 방법으로 쉬운 이해를 도와 드리겠습니다. 1.개념 [삼각비 대칭] 1.축에 대한 값 대칭 ①sin(-x) = - sin(x) ②tan(-x) = - tan(x) ③cos(-x) = cos(x) 1-2.이해 설명 이 부분은 정석적으로 그림을 그려서 확인하는것 보단 기함수 , 우함수로 보는게 편하고 빠릅니다. sin , tan = 기함수 ƒ(x)=-ƒ(-x) cos = 우함수 ƒ(x)=ƒ(-x) 2.π－θ의 변환{암기} ①sin(π-θ)=sinθ ②cos(π-θ)=-cos..

• [삼각함수] 삼각함수 그래프

  수학/고2 2022. 11. 1. 17:19

  1.개념 [주기함수] 1.정의 반복운동하는 그래프함수를 주기함수라고 합니다. 그중에서도 상하 운동을 하는 주기함수를 진동함수라고 합니다. 여기에서 주기란 , 반복운동의 최저점 사이의 거리를 의미합니다. p는 주기의 정수배 라고 합니다. 2.주의사항 함수표기로 f(x) = f(x+p) 일때 주기함수를 만족합니다. 그러나 p의 크기에 따라서 주기가 아니임에도 일부 만족할수 있기 때문에 임의로 구한 주기p가 주기가 맞는지 f(x+1)에서도 확인해야 할 수 있습니다. 그림에서 p는 주기의 사이값 이라고 합니다. [삼각함수 그래프] 1.그래프 모양 핵심만 설명하자면 삼각함수의 값은 -1과 1을 향해서 왓다갔다 반복운동을 합니다. 갑자기 값이 급변하는 구간은 없고, 일차함수처럼 값이 오르고 내리는 속도가 동일하지도..

• [삼각함수] 삼각비와 삼각함수의 관계

  수학/고2 2022. 10. 31. 22:58

  글의 제목과 주제가 조금 어긋나 있을 수 있습니다. 그만큼 이 주제가 어떤 것 이라고 분류하기 힘든 개념의 요소이기 때문입니다. 길게 설명하자면 삼각함수에서 X란 무엇이고 그것이 삼각형의 변과 어떤 관계를 지니고 있는가? 를 주제로 하고 있습니다. 그래프에 대해서는 다음 단원에 다룹니다. 주제의 분류가 힘들기 때문에 기존이 객체지향이였다면 이번엔 절차지향으로 작성되었습니다. [삼각함수] 위의 식에서 x의 값은 무엇일까요? 육십분법으로 x=30° , 호도법으로 π/6 입니다. 즉, 삼각 함수에서 X는 각도를 의미합니다. 삼각함수에서 X가 각도를 의미한다면, X의 값과 sin 간엔 어떤 관계가 있을지 봅시다. 이를 이해하기 위해서 삼각형의 빗변을 동경으로 한바퀴를 돌려봅시다. 분수는 분자가 높을수록 큰 값을..

• [삼각함수] 일반각과 호도법

  수학/고2 2022. 10. 31. 18:38

  결국 삼각함수 전체의 내용의 흐름은 집합과 같습니다. 고1 집합 단원에서 여집합 차집합 드모르간의 법칙을 외워서 식을 정리했던 그것과 정말 정확히 똑같은 단원입니다. 그래서.. 이런 말 하면 안돼는거 압니다만, 삼각함수는 완벽한 암기과목입니다. 이해해도 못 외우면 아무것도 못하지만, 이해 못해도 외워두면 사용할 수 있습니다. [일반각] 1)정의 ·시초선 : 움직이지않는 각의 기준선 ·동경 : 시초선에서 시작하여 일정거리만큼 회전한 사선 ·일반각 : 각도 + 방향 + 회전수로 표시한 각도의 일반적인 총 정보 ·양의 방향 : 시계 반대방향 (그림의 방향입니다.) ·음의 방향 : 시계 방향 ※추가설명 회전수 360°x n 에서 n은 정수만 취급합니다. 2)일반각의 사분면 범위 동경이 1사분면에 있기 위해선 음..