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[함수의 극한 完] 연속과 연속의정리수학/고2 2022. 11. 9. 22:17
다른 단원처럼 방정식 부등식 최대최소 그래프가 없는 관계로 단원이 일찍 끝납니다. 더불어서 이전의 다른 단원들과 달리 실생활 예제도 없습니다. 다음 과목의 기초 지식 과목정도이기 때문입니다. 연속과 관련해서도 추상적인 개념이 문제가 되는 부분이 있습니다. 깊게 생각하지 않는것을 추천합니다. 이에 대해서는 아래에서 후술합니다. [함수의 연속] ※문구로 설명하자니 개념 자체에 문제가 있어서 일단 그림으로 판단해주시길 바랍니다. 1.연속 사전적인 정의로만 설명합니다. 모든 구역에서 좌극한=x=우극한을 만족하는 함수 입니다. 연속에대한 개념은 치역(결과값)에만 적용하기 때문에 정의역(대입값)에서만 불연속한 함수는 연속함수입니다. 2.불연속 사전적 정의로는 어느 구간에서 좌극한=a=우극한을 만족하지 못하는 함수입..
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[함수의 극한] 극한 함수의 성질과 충분조건수학/고2 2022. 11. 9. 18:18
이번 단원에선 주로 극한을 사용하는 함수에 대한 내용을 다루고 있습니다. 가독성을 위해서 극한은 (x→∞), 혹은 lim로 작성될 수 있습니다.(수학적으로 맞는 표현은 아닙니다.) 1.개념 [극한함수의 성질] 1.수렴하는 함수의 성질 {암기} ① limKƒ(x) = Klimƒ(x) ② lim(ƒ(x)±g(x))=L±M (복부호 동순, L과 M은 함수 ƒ와g의 결과) ③ lim(ƒ(x)*g(x))=LM (나눗셈에서도 적용합니다.) ④ lim(ƒ(x)/g(x)) * lim g(x) = limƒ(x) 2.미정계수의 성질 ※미정계수란 일정한 값이 존재하지 않는 수를 뜻합니다. 이미 부정형을 설명할때 기본풀이에서 관련 내용을 설명한 바가 있습니다. 전제조건 : lim {ƒ(x)/g(x)} = L 일때 ① L≠0 ..
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[함수의 극한] 극한과 정형수학/고2 2022. 11. 8. 23:10
극한 과목은 실사용 예제가 없습니다. 이후에 배울 미분과 적분을 하기위해서 거쳐가는 기초 과목이기 때문입니다. 극한이라는 수학 과정이 정확하기보단 추상적인 부분이 어느정도 있기 때문에 이 과목에 대해서 깊숙히 생각하지 않는 것을 추천합니다. 왜 그런가에 대해선 아래에서 내용에서 후술 합니다. 작자는 컴퓨터 입력상의 한계로 인해서 lim 기호 대신에 (x→a)로 적어서 사용하고 있습니다. 1.개념 [극한] 1.정의 x는 0에 한없이 가까워지는 숫자라는 뜻이며 리미트(limit) x 라고 읽습니다. 수직선 위에 0이라는 숫자가 있을때 그 0의 바로 옆에 존재하는 초미세한 차이의 숫자를 의미합니다. 일반적인 방정식 외에 함수등의 모든 미지수에 존재하는 x값을 일관적으로 (x→0)으로 지정하는 효과가 있습니다...
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[수열 完] 점화식 수열과 귀납법수학/고2 2022. 11. 7. 19:59
+2022-11-28 잘못 작성된 이미지 수정 1.개념 [점화식 수열] 1.점화식 수열이 지니고 있는 항들사이에 존재하는 관계 식 입니다. 모든 수열들에서 만족하는 식 뿐만이 아닌, 특정 수열에서만 만족하는 항들 사이의 등차,등비 관계식을 포함합니다. 2.점화식 수열 이전항과 다음항의 연산으로 이루어지는 수열입니다. 위의 예제에 있는 파보나치 수열은 점화식 수열의 종류 중에 하나입니다. 3.점화식 일반항 점화식 수열에서도 등비 등차에 대한 별개의 이름은 존재하지 않지만, 이전항 다음항을 사용하는 일반적인 등차,등비수열은 아래와 같이 정리됩니다. ①점화식 등차수열 ②점화식 등비수열 [귀납적 수열] 1.귀납적 정의 일반항으로 표현할수 없는 수열을 나타내기위해서 이웃하는 항들간의 관계를 정의 하는 것을 의미합..
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[수열] 계차수열과 군수열 (short , 비정규과정)수학/고2 2022. 11. 7. 17:51
정규 과정에서 제외되어 있거나 간단하게 부록에서만 소개되는 수열입니다. 간단하게 개념만 알아봅시다. 등비와 등차에 시그마에 대해서 알고 있어야 할수 있습니다. 1.계차수열 항들간의 차이에 해당하는 수가 등차 혹은 등비를 이룰때 계차수열이라고 합니다. 계차수열이 등차인가 등비인가에 따라 정해지는 이름은 없습니다. 그래도 이름을 비유해서 정리하자면 일반항은 아래와 같습니다. ①계차 등차수열 ②계차 등비수열 2.군수열 ※표기의 한계로 아래첨자 n은 주황색으로 표기합니다. 숫자들을 일정한 군으로 나누었을때 규칙이 보이는 수열을 의미합니다. 위의 예시에서 {1} 은 1군 , {2,2} 는 2군 , {3,3,3} 은 3군이 됩니다. 군수열은 단 하나의 일반항으로 표현하기 보단 갯수에대한 식과 내용에 대한 여러식의 ..
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[수열] 시그마의 성질수학/고2 2022. 11. 6. 20:14
앞으로 눈을 즐겁게할 개념인 시그마가 등장했습니다. 진도에 들어가기 앞서서 작자의 시그마 작성 규칙 몇가지를 설명합니다. 1.범위가 1부터 n까지 일경우 이를 따로 표기하지 않습니다. 2.시그마의 기준이 되는 기호를 기본적으로는 k 라고 가정합니다. 3.범위가 위와 다를 경우 (1~10) 으로 표기합니다. 4.k 외의 기호가 추가로 필요할경우 (l :) 라고 표기합니다. 5.범위와 기호가 모두 표기가 필요할때 (l : 1~10) 라고 표기합니다. 6.문맥상 범위와 기호를 추정할수 있을때 (기호:범위) 없이 표기할 수도 있습니다. 이 후의 글에서 시그마가 사용될 경우 이를 접은 글로 표기해 두겠습니다. !위의 사용법이 수학적으로 맞는 표현 방법은 아니므로 주의해 주시길 바랍니다! 1.개념 1.정의 k에 시..
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[수열] 항의 합수열과 멱급수수학/고2 2022. 11. 6. 17:56
글의 제목에서는 항의 합수열이라고 작성했으나 수학적으로 옳은 명칭이 아닙니다. 마치 부등호에따라 기울기가 변하는 (조건함수) 처럼 정해져있는 명칭이 없습니다. 정규과목에서는 수열의 합 이라고 명칭하여 설명되고 있으나 그것이 의미하는 것이 {An} + {Bn} 인지 아니면 {An} 내부의 모든 항들의 합인지 구분이 안돼서 작자는 항의 합수열(줄여서 항의합)이라 부릅니다. 만약 반복되는 실수의 합을 찾는다면 기타 과목을 참고해주세요 1.개념 [항의 합] 1.항의 합집합의 정의 수열이 지니고 있는 각자의 순서까지의 모든 항의 합을 모아서 새롭게 수열을 이뤘습니다. 이때 이 수열은 S로 작성하며 , S₃=6 으로 각자의 항을 지니고 있습니다. 2.일반수열에서 항의 합 불러오기 ①등차수열 에서 불러오기 모든 등차..
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[수열] 등비수열수학/고2 2022. 11. 5. 16:29
1.개념 [등비수열] 1.정의 이웃한 항 간에 서로의 비를 a₁ : a₂ 라고할때 어느 지점에서도 그 비가 항상 일정한 수열을 등비수열이라고 합니다. 항의비를 1:r로 두었을때 r(rate)을 공비 라고 합니다. 2.일반항 첫째 항이 2 , 공비 r이 2 라면 a₁=2×1(2⁰) , a₂=2×2 가 됩니다. 3.등비중항 a₁과 a₃ 사이의 등비 중항이 a₂ 라고 한다면 그 계산식은 √ab (a>0, b>0) 가 됩니다. 이 식은 기하 평균과 정확히 일치하지만, 기하평균의 본래의 사용법이 등비 중항과 조금 다른 개념입니다. 4.특성 ① 변수가 지수에 존재하기 때문에 그래프로 표현하면 지수함수가 됩니다. 단, n이 자연수이기 때문에 정수마다의 점선의 형태를 지니게 됩니다. ② 두 등비수열의 곱을 {An}×{..