친절한 토리씨

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• 삼차함수와 오메가

  수학/고1 2022. 6. 2. 16:51

  본 과목은 고1 과정에서 얕게 배우는 삼차방정식에 대한 내용들을 모았습니다. +2022-11-28 빠진 설명을 보충, 문맥 정리 1.x³=1 1)오메가ω 오메가란 x³-1 혹은 x³+1을 인수분한 뒤 나온 이차식을 근의 공식으로 분해한 허근 입니다. ω의 켤레근인 -√3i 와 +√3i 에서 둘다 ω³=1 을 만족하는 특별한 특성을 지니고 있습니다. (x²+x+1)를 0으로 만드는 근이므로 x=ω 일때 (x-1)은 0을 만족하지 않지만 (x²+x+1)에서 0을 만족합니다. 2)ω의 성질 x³+1 의 ω 에서 ⑤의 값은 -1이 아닌 1이 됩니다. 2.삼차함수의 근과 계수 1)중근 근이 1개가 되면 중근이라고 학습했다면 다소 혼란이 일어날수 있어 다시 설명합니다. 중복되는 근을 중근 이라고 합니다. 삼차함수가..

• 함수의 범위

  수학/고1 2022. 6. 1. 23:06

  단원에 들어가기 앞서서 판별식 D를 모르신다면 먼저 학습하셔야합니다. 1.최소값/최대값 1)이차함수 y=(x-1)²-2 를 f(x)=(x-1)²-2 로 바꿔써 본다면 축의 방정식 x=1 에 대해서 f(1)은 (1-1)이 0을 만족하면서 y의 최소값을 나타냅니다. 반대로 음수일 경우엔 같은 원리로 최대값을 나타냅니다. 2)x²+y²=n xy 항이 존재하지 않는 x²,y²의 식일 경우 x항과 y항을 각각 완전제곱식으로 바꿔서 최소값을 구할 수 있습니다. 만약 x²,y²의 식에서 x항은 있는데 y항은 없다면 (x+a)²+y²=n 로 변형해서 판단하면 됩니다. 2.f(x)값 의 관계 1)f(x)등식과 대칭축 이차식인 f(x)가 f(-4)=f(2) 라고할때 이를 그래프로 표현하면 위와 같을 것입니다. 즉, 이때 ..

• 함수식의 연립(short)

  수학/고1 2022. 6. 1. 16:20

  이차방정식부터 고차방정식의 연립방정식을 구하는 방법이 같기 때문에 예시는 이차방정식을 작성했습니다. ①고차방정식 + 일차방정식 x=-1 을 아래에 대입하면 y = -2 , 위에 대입하면 y= -2 이 됩니다. 즉. y=x²+3x 과 y=x-1 은 (-1,-2) 에서 만납니다. 이차식 뿐만 아니라 일차식 + 3차식 이상에서도 똑같이 적용됩니다. ②고차방정식 + 고차방정식 이때 두 식의 서로 공통되는 근을 공통근 이라고 합니다. ③기타 응용 x,y의 최대지수가 2이며 xy항이 없으며 x1차항과 y1차항이 동시에 존재하지 않을때 사용됩니다. 위의 결과는 중근 (0,0) 과 (6,-6) , (6,6) 에서 만난다고 할 수 있습니다.

• 절댓값의 식과 그래프

  수학/고1 2022. 5. 31. 21:38

  1.절댓값의 연산 1)절댓값 식의 풀이 |x-1|에서 x= -1 이라고 해봅시다. 그러면 |-2| 가 될것이고 절대값의 개념에 의해 |-2|=2가 될것입니다. 그리고 이를 -(x-1)과 비교해보면 -(-2)→2 로 같은 뜻 임을 알수 있습니다. 즉, 값이 음수라는 사실을 알고 있다면 절댓값 기호를 풀고 -(x) 의 형태로 변형할 수 있습니다. 반대로 절댓값 안이 양수라면 절댓값 기호를 풀었을 때 -부호는 존재하지 않을 것입니다. 만약 x≥1 인것을 전재로 식을 풀었는데 x=-2 가 된다면 두 정보가 서로 모순될 것입니다. 이때 모순되어 성립하지 않는 해 x=2는 버립니다. 2)절댓값 식의 변형 3)절댓값과 일반식의 연립 일반식과 연립할땐 절댓값의 모든 경우의 수와 전부 연립해서 나오는 해를 모아줍니다. ..

• 이차방정식의 계수와 근

  수학/고1 2022. 5. 30. 20:19

  1.미지의 이차방정식 표현 ①이차식 표현 1)전개식 표현 f(x)의 내용물이 무엇인지 모르지만 이차방정식임에 확실하다면 이때 그 내용물로 씁니다. 무조건 저 형식을 지닌다기보단 여기에서 b 나 c 는 0이 될수도 있으므로 포괄적인 의미로 해석됩니다. 2)인수분해식 표현 두개의 근이 주어져있을때 각각 m과 n 이라고하면 인수분해식으로 더 구체적인 작성이 가능합니다. 단, 이 m과 n은 기본적으로 x의 계수가 1인 인수를 뜻합니다. ex. (x-1)(x+1) a는 이를 보완하는 미지수로써, (2x-1)(x+1) 같이 x의 계수가 1이 아닌 인수를 2(x-½)(x+1) 같이 변형했을때 생겨나는 값입니다. a(x+m)(x+n) 으로 헷갈리지 않도록 주의가 필요합니다. 근이란 계산 결과 값을 0으로 만드는 x의 ..

• 허수와 복소수

  수학/고1 2022. 5. 29. 22:43

  1.허수 ①i의 개념 생각해보면 2의 제곱근은 ±√2 입니다. 합,차,곱을 하더라도 부호가 √의 밖에 존재하게 됩니다. 그렇기 때문에 위 처럼 루트안에 음수가 들어가는 것은 일반적인 루트계산으로는 존재할 수가 없습니다. 다만 수학적으로 계산을 용이하게 위해서 (ex.음수의 제곱근) 개념적으로만은 존재의 의의가 존재합니다. 그래서 만약 어떤 숫자에 √(-1)을 곱한다면 , 그 숫자는 개념적으로만 존재하는 숫자 즉, 허수가 될 것입니다. 다만 허수를 표현 할때마다 √(-1)의 곱임을 일일히 적기보단 이에대한 줄임말인 i(imaginary number) 라는 기호를 사용하게 됩니다. ②i의 제곱 이해가 어렵진 않습니다만 아래의 특성과 헷갈리지 않도록 주의해야합니다. ③i의 특성 1)i식의 정리 2)인수분해 특..

• 함수의 나눗셈

  수학/고1 2022. 5. 29. 18:43

  1.개념 1) 함수 f(x) ÷ x+2의 나머지는 f(-2) 와 같습니다. 2) 함수의 나눗셈이 우변의 등식과 이어져있다면 우변의 내용은 f(x)÷(x+2) 의 나머지를 의미합니다. 3) 함수의 나눗셈은 나누는 값을 약분해도 그 나머지가 같습니다. 13÷6 과 13÷3 의 나머지가 같은 원리입니다. 다만, 16÷6=4, 16÷3=1 같이 서로 다를 경우가 있는데 이는 f(x)÷x²+x 를 x(x+1)로 구분해서 f(x)÷x+1로 나눈 경우가 이에 해당합니다. 4) 함수의 나눗셈은 조립제법과 결과가 일치합니다. 그러므로 -1로 나누어서 나머지가 0이라면 이 함수는 (x+1)을 인수로 지니고 있다고 할 수 있습니다. 5) 다항식은 f(x) 로 취급하여 함수의 나눗셈을 진행할 수 있습니다. 또한 내용을 모르는..

• 항등식 추정과 내림차순

  수학/고1 2022. 5. 28. 23:23

  본론으로 들어가기 앞서서 필요한 보조 개념 몇 가지만 살펴봅시다. 항등식 : 식에 들어있는 미지수 a가 어떤 숫자가 되어도 항상 성립하는 등식 내림차순 : 큰 숫자(혹은 개념) 에서 작은 숫자 순서대로 배열한 것 (ex.5 4 3 2 1) 오름차순 : 작은 숫자(개념)에서 큰 숫자 순서대로 배열한 것(ex. 1 2 3 4 5) 항등식은 내림차순으로 정리한 상태를 기본으로 시작하기 때문에 내림차순과 필연적으로 엮여있습니다. 1.k에 대한 내림차순 1) x에 대한 내림차순 x에대한 항등식을 구하라고 한다면 가장 먼저 x를 기준으로 내림차순 정리해 주고 시작합니다. 2) x,y에 대한 내림차순 x,y에 대한 항등식(즉, x값과 y값이 어떤 값이여도 항상 식이 참이되는경우)를 구하라고하면 차수 를 기준으로 정리..