이차방정식

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일차식 이차식

방정식이 무엇인지 이전 글에서 다룬 적이 있습니다.

또한 이차방정식의 근을 구하는 과정은 인수분해를 이용하므로 내용이 겹칩니다.

그래서 이번 글은 이차방정식의 개념과 계산방법 보단 미쳐 설명하지 못한 부가적인 내용들을 다룹니다.

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①이차방정식의 정리

 

 

방정식은 등식의 한쪽을 0으로 정리한 상태를 기본으로 판단합니다.

즉, 이차항이 없더라도 등식의 정리가 끝난 상태가 아니라면 이차방정식일 가능성이 있습니다.

비슷하게 부등식의 정리를 응용하기도 합니다.

 

 

②이차방정식의 근

 

 

인수분해를 끝낸 식에서 = 0 의 등식이 있다면

(x-a)(x+b) 에서 (x-a) 는 (a-a)일때 0이 되므로 x = a 라고 할수 있을 것입니다.

또한 x = -b도 성립하므로 x의 근은 a, -b 로 두개가 있습니다.

 

 

 

만약 인수분해한 식이 완전제곱식이라면 근은 하나가 될 것입니다.

이렇게 같은 해가 중복될때를 중근 이라고 합니다.

 

 

③근의 성립

 

b=9일때 x=0,-6

 

0으로 정리하지 않았으며 인수분해가 끝난 이차방정식은 완전제곱식에서 근이 존재하지 않을 수도 있습니다.

-1 x -1 = 1 , 1 x 1 = 1 이므로 제곱은 양수만을 지닙니다.

위의 식에서 x에 어떤 숫자를 대입해도 등식을 성립할 수 없으므로 근은 존재하지 않습니다.

 

 

④근의 공식

 

 

미리 정리 되어있는 공식에 방정식을 대입해서 인수분해를 하지않고 근을 구할 수 있습니다.

근의 공식이 유도되는 과정은 아래에 적어두겠습니다.

위의 공식에서 2(b) 는 짝수를 뜻합니다.

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근의 공식 유도

 

 

 

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이차방정식의 응용은 다음 글에 작성했습니다.(작성중)