삼각비

https://mytory.tistory.com/107

피타고라스의 정리

삼각비의 개념 이해에 피타고라스의 정리가 필요하진 않습니다.

하지만 피타고라스의 정리와 삼각비의 용도는 사실상 서로 같기 때문에 같이 사용됩니다.

---

1.삼각비의 개념

 

각도	sin(사인)	cos(코사인)	tan(탄젠트)
0°	0	1	0
1°	0.0175	0.9998	0.0175
45°	0.7071	0.7071	1
89°	0.9998	0.0175	57.2900
90°	1	0	∞

 

a²+b²=c² 과 같이 직각삼각형의 변들의 길이에는 일정한 규칙이 있습니다.

직각삼각형의 내각에 따라서도 변의 길이는 일정한 비 를 지니게 되는데

내각의 크기가 a 일때 삼각형을 구성하는 변들의 비는 ? : ? : ? 임을 정리해 놓은 것을 삼각비 라고합니다

 

내각 a의 삼각비에서 두변의 비를 한쌍으로 묶어서 분수로 표현하고,

내각이 a 일때 변의 길이 1개의 정보를 이 분수에 대입해서

다른 모든 변들의 길이를 추측하는 데 쓰이는 정리된 분수들을 정리한 표를 삼각비표 라고 합니다.

 

단 , 표에 작성되어있는 숫자들은 직접 구하는 값과 다를 수 있습니다.

분수를 소수로 바꾼뒤 일정 자릿수 이하 버림으로 작성되어있으며,

외에도 90° = sin 1 , 0° = cos 1 , 45° = tan 1을 기준으로 모든 숫자들의 비를 재구성했기 때문입니다.

예를 들어서 2 : 3 이라는 비가 있다면 이걸 1에 기준으로 맞춰서 1 : √3 으로 바꿨다는 뜻입니다.

 

 

 

한 내각이 45°인 직각삼각형의 sin 45° = 1/√2 입니다. 이 삼각형의 밑변의 길이가 8 이라면

8  x 1/√2 을 대입해서 빗변의 길이가 8/√2 라는 것을 알수 있습니다.

이때 이 계산식을 줄여서 8sin45° 라고 표기합니다.

이 직각삼각형은 tan = 1/1 이므로 높이는 8tan45° = 8 이라는 것을 알수 있습니다.

 

위의 두 삼각형은 삼각비중에서도 기본적으로 암기해두는 비율입니다.

이때 삼각비들은 왼쪽 아래의 각이 기준이 됩니다.

 

 

 

예를 들어서 위의 두번째 삼각형의 방향을 바꾼다면 60° 에대한 삼각비를 구할 수 있을 것입니다.

 

---

​삼각비 응용은 다음 글에서 이어집니다.