2.이차함수의 그래프 응용

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이차함수의 그래프

이전 글에서 이어지는 내용입니다.

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①그래프 평행이동하기

 

 

먼저 그래프를 평행이동에 알맞게 변형합니다.

x축으로 3 이동할 때 이차항에 -3을 대입해줍니다.

y축으로 3 이동할 때 상수항에 3을 대입해줍니다.

 

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②좌표값으로 미지수 구하기

 

 

좌표는 하나의 점을 뜻하기 때문에 이차함수의 좌표는 어느 한쪽 날개의 한 지점을 뜻합니다.

즉 좌표는 (-x,x) 를 뜻하는 것이 아니라 (x,y)를 뜻합니다.

 

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③절편으로 이차함수 추측하기

 

 

x 절편의 두 좌표를 가지고있다면 0 = a(x+3)(x-3) 이라고 표현할수 있습니다.

함수식의 상수항은 y = a(x+b)² + c 일때를 기준으로 하므로 상수항이 맞지 않는게 정상입니다.

y 절편 (0,-9)을 지나간다고 했을때 이를 식에 대입해서

-9 = a(0+3)(0-3) 이므로 기울기 a = 1 입니다.

즉 이 그래프는 (x+3)(x-3) 그래프이므로 y = x² - 9 그래프 라고 할 수 있습니다.

 

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④좌표를 대입해서 평행이동한 함수 추측하기

 

 

Y 축으로 평행이동된 함수는 (x+1)²-18+m 으로 표현할 수 있습니다.

만약 평행이동한 함수가 좌표 (1 , 3) 을 지나간다면

3 = (1+1)²-18+m 이므로 m의 좌표를 구할수 있을 것입니다.

 

y = x²+2x+2+m 처럼 정리되지 않은 식에 m을 대입하지 않도록 주의해야합니다.

 

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​⑤y축으로 평행이동한 선상의 좌표 거리 비교

 

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y축으로 평행이동을 한 그래프의 거리가 x축 위에서 원본의 1/3 이며

원본함수의 x 절편이 (x1 = 4 , x2 = -2) 주어졌을때  

4과 -2은 1(4 - (4-(-2))/2)을 기준으로 대칭하고 있으므로

1을 기준으로 양쪽값의 거리를 1/3 하면 이동한 그래프의 x 절편을 구할수 있을 것입니다.

기준점을 0에 맞춰서 평행이동하고 (3(4-1) , -3(-3-1))

(3,-3)을 1/3해서 다시 기준점을 1로 되돌리면 (2(1+1),0(-1+1))

평행이동한 그래프의 x 절편이 (x1 = 2, x2 = 0) 이라는 것을 알수 있습니다.

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​⑥이차함수간의 넓이

 

 

원리는 평행한 두 호의 넓이 와 같습니다.

사선간의 거리가 아니라 상하간의 거리이기 때문에 양변의 길이는 같아집니다.