2.제곱근 응용

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제곱근

이전 글에서 이어집니다.

 

+2022.10.30 일부 내용이 수정되었습니다.

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①일직선 좌표

 

 

-1 에서 √2 만큼 왼쪽으로 이동한 값은 -1-√2 입니다.

-1 에서 √2 만큼 오른쪽으로 이동한 값은 -1+√2 입니다.

 

-1+√2 를 점 A 라고 했을때 , -1을 기준으로 점 A에 대응하는 수를 -1-√2 라고 합니다.

 

※무리식의 범위 추정

 

 

1² = 1 2² = 4 , 1 < 2 < 4 이므로 1 < √2 < 2 일 것입니다.

2=√a+√2 에서 √a=√2-2 이며 -0.xx 이므로 -1<√a<0 입니다. 

그러므로 0<√a+1<1 이 됩니다.

 

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②제곱근과 정수의 비교

 

 

정수와 제곱근의 크기의 비교는 정수를 제곱근 숫자로 바꿔서 확인할 수 있습니다.

 

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④제곱근 소수

 

 

제곱근의 소수점 자리는 정리된 결과의 소숫점 자리와 서로 비례합니다.

 

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⑤분수의 제곱근

 

 

분자와 분모에 둘다 제곱근이있을때 둘을 같이 묶을 수 있습니다.

제곱근 분수를 제곱한 한 분수는 원본과 서로 다르므로 주의가 필요합니다.

 

※추가설명

√2/2 를 제곱하면 2/4 즉 1/2 이 됩니다.

그런데 x=√2/2 와 x²=1/2 에서 분자와 분모를 각각 비교했을때 √2를 제곱한 값이 1은 아니라는 뜻입니다.

 

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⑥제곱근으로 피타고라스정리 표현하기

 

 

피타고라스 정리에 의해 빗변의 길이를 구할때

나누어 떨어지지 않는 숫자에 근호를 적용해서 표현합니다.

 

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​⑦제곱근의 소수단위와 정수단위 구분하기

 

 

제곱근을 정수와 소수부분으로 나눌 땐 근호를 유지하고 정수크기만큼 빼준 식을 적습니다.

 

근호를 제거하고 직접 소수 부분을 계산할 수도 있으나,

제곱근이 들어간 숫자는 정수로 바꾸지 못할때 무리수이므로

√를 유지하고 계산식으로 사용하는 쪽이 더 정확하다고 볼 수 있습니다.