2.원의 성질 응용

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원의 성질

이전 글에서 이어지는 내용입니다.

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①이등변삼각형 찾기

 

 

접선두개로 만들어지는 이등변삼각형과

반지름 두개로 만들어지는 이등변삼각형을 항상 염두해 둡시다.

 

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②직각삼각형 찾기

 

 

접선은 원에 언제나 90도 이므로 직각 삼각형을 그릴 수 있습니다.

지름을 현으로 두는 원주각은 언제나 90도를 지닙니다.

 

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③내접원의 접선으로 나눈 변의 길이 추정하기

 

 

내접원을 지닌 삼각형의 둘레를 알고있다면

접선부터 꼭지점까지의 길이를 미지수 대입으로 추측할 수 있습니다.

 

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④내접하는 사각형의 대응하는 각도

 

 

내접하는 사각형의 한 각의 대응하는 반대쪽 각은 180 - x의 크기를 지닙니다.

 

 

사각형의 두 꼭지점으로 구분된 현 두개를 반전되어 살펴 보았을때

이 둘의 중심각은 서로 반전될것이며 원주각은 그 절반의 크기를 지닐 것이기 때문입니다.

 

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ex.브라마굽타의 공식

 

 

브라마굽타의 공식은 중3과정에 포함되지 않지만 알아두면 편리한 공식입니다.

내접하는 사각형의 넓이는 사각형의 둘레/2를 s 라고 할때

√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) 가 넓이가 됩니다.

 

고2 과정에서 배울 해론의 공식과 매우 비슷하기 때문에 미리 알아두면 좋습니다.