여러가지 숫자의 종류

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1.음수

 

 

①음수의 정의

 

6 - 8 ?

 

만약에 원래 가지고 있는 양 보다 더 많은 숫자를 빼야하는 상황이 있다고 생각해봅시다.

 

-2

 

그렇다면 아직 빼야할 2개의 빚이 남게 될 것입니다.

 

 

만약에 추후에 4라는 숫자가 추가로 생겼다고 한다면,

 

 

이 숫자에서 지난번에 못뺀 숫자를 마저 뺄 것입니다.

이때 이렇게남은 -2 를 바로 음수 라고 합니다.

여기에서 숫자뒤에 따라서 붙은 - 같은 것들을 부호 라고 합니다,

 

이때 4 - 6 = -2 라고 합니다.

 

 

②음수끼리 곱셈

 

 

-1이라는 빚이 x 2 로 두배가 돼면 -2가 될것입니다. 그래서 -1 x 2 는 이해할 수 있습니다.

 

하지만 -1 x -2 가 2가 된다는 것은 사실 쉽게 이해할 수 없을 것입니다.

현실에 대입해서 이러한 경우를 생각할 일이 전혀 없기 때문입니다.

하지만 -2 ÷ -2 를 먼저 생각해 본다면 우리는 이것을 풀어서 생각할 수 있습니다.

 

1. -2 와 2는 다른 숫자입니다.
2. 그러니까 -2 ÷ 2 는 1이 나올수 없을 것입니다.
3. 그런데 -2 와 -2 는 분명 같은 숫자입니다.
4. 2÷2 = 1 이듯이 -2 ÷ -2 = 1이 나올 것입니다.
5. 그런데 이것은 2 x 1/2 라는 곱셈으로도 표현할수 있을 것입니다.
6. 2÷2 = 1 는 2 x 1/2 = 1 입니다 (이해는 초등수학 정수와 분수의관계 참고)
7. 하므로 -2 ÷ -2 = 1 도 -2 x -(1/2) = 1 이라고 할수 있습니다.
8. -2 x -(1/2) = 1 이니까 2를 곱해봅시다. -4 x -1 = 4
9. 결국 -1 x -4 는 4 라는 것을 알수 있습니다. -1 x -2도 그래서 2가 됩니다.

 

③절댓값

 

만약에 이 숫자가 -가 붙어있건 안붙어있건 상관없이 그 숫자만 필요할때

부호를 뺀 숫자를 절댓값 이라고 합니다.

기호는 |-2| 이렇게 쓰며,

|-2| = 2 입니다. 또한,

|2| = 2 입니다.

 

 

④음수와 괄호

 

괄호를 통해서 1 + (-2) =?

혹은 1 - (-2) = ? 의 방식으로 적혀져있다면

1 + (-2) = 1 + 1 x -2

1 - (-2) = 1 - 1 x -2 을 뜻합니다.

 

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2.숫자의 범위

 

 

 

음수 다르게 생각해본다면 0보다 작은 숫자 라고 할수도 있습니다.

이때 0보다 작은숫자를 음수

0보다 큰 숫자를 양수 라고합니다.

숫자를 방향적으로 사용할때는 이 개념을 살려서

숫자의 - 는 왼쪽으로 이동한다

숫자의 + 는 오른쪽으로 이동한다를 뜻합니다.

0은 없음을 뜻하는 특수한 숫자이므로 음수도 양수도 아닙니다.

 

 

이 숫자를 자세히 살펴보면 1과 0 사이에도 숫자가 존재할수 있고

-1 과 -2 사이에도 숫자가 존재할 수 있습니다.

 

결국 숫자라는것은 딱 갈라지지 않고 물처럼 이어진다는 것을 알수 있습니다.

그래서 그중에서도 기준으로 삼아 정확하게 집어낸 정해진 숫자를 정수 라고 합니다.

그리고 이 정수가 양수면 양의정수, 음수면 음의정수라고 합니다. 0도 정수에 포함됩니다.

 

 

소수들 중에서도 숫자가 반복되는 것을 순환소수 라고 합니다.

정수와 순환소수는 분수로 바꿀수 있으므로 유리수 라고합니다.

소수의 숫자가 반복되지 않는 것을 무리수 라고 합니다.

 

유리수는 다시 분수로 나타낼 수 있습니다.

그러므로 무리수가 쓰이지 않은 모든 분수들은 유리수라고 할 수 있습니다.

이에 대한 계산은 이 글에서 확인할 수 있습니다.

 

 

 

그중에서 실제로 생활에서 눈으로 볼수 있는 갯수의 숫자를 자연에서 볼수있다하여 자연수라고 합니다.

 

 

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3.무한, 무한대

 

 

 

숫자의 크기에는 한계가 없습니다.

그래서 이렇게 끝이 정해져 있지 않은 형태를 우리는 무한대(∞) 라고합니다.

무한은 숫자가 아니라 개념입니다.

 

 

정수와 자연수 총 갯수는 결국 같습니다. 둘다 끝이라는 개념이 존재하지 않기 때문입니다.

 

 

끝이라는 개념이 존재하지 않는다는 것은, 다른 숫자들로 계산을 하더라도 마찬가지일 것입니다.

 

 

무한대는 오직 무한대를 나누었을 때 1이라는 숫자를 얻을 수 있습니다.

 

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4. 0

 

0은 없음 이라는 사실을 꼭 알아야합니다.

 

그래서,

 

 

0을 곱한다는 개념은 -1이 없다, 2가 없다 라는 뜻이 됩니다.

 

 

없으므로 0은 더하고 빼도 아무런 변화를 줄수 없습니다.

 

 

나눌 물건이 없는데 없음은 나누겠다는 것은 말이 안됍니다.

그래서 0으로는 나눌 수 없습니다. 컴퓨터로 계산할 경우에도 에러로 표기됩니다.

 

 

무한대라는 물체가 없음 이라고 읽고 생각한다면,

무한대에 0을 곱해도 0이 될 것입니다.