함수의 그래프

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이차함수의 그래프

 

고등학교 과정에서 배우는 이차함수 그래프는 중3 과정에서 배우는 내용과 겹치는 부분이 있습니다.

그래서 이번에 다루는 내용은 고등과정 중에서도 곂치지 않는 것들만 골라서 정리했습니다.

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1.일차함수

 

1)삼각함수

 

일차함수의 기울기 a는 tan ° 와 개념이 정확하게 일치합니다.

즉, 기울기가 1일때 tan °가 1이 되는 각도를 구해서 45° 라는 것을 구할 수 있습니다. 

 

2)일차함수의 꼭지점

 

 

일차함수에도 꼭지점이 존재합니다.

이를 주로 a(기울기)값에 상관없이 항상 점p(꼭지점) 를 지나간다고 표현하며

이때 y=ax 그래프는 a에대한 항등식이 됩니다.

 

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2.그래프 개형

 

음양관계를 알때 그래프가 대략적으로 어떤 사분면 위치하는지 그리는 것을 뜻합니다.

반대로, 그래프의 위치로 음양 관계를 파악할때도 필요합니다.

 

 

ax²+bx+c
a>0	그래프가 위를 향함
a<0	그래프가 아래를 향함
b,c>0	꼭지점이 y축의 왼쪽< 에 위치함
b,c<0
b<0,c>0	꼭지점이 y축의 오른쪽> 에 위치함
b>0,c<0
c>0	꼭지점이 x축의 윗쪽에 위치함
c<0	꼭지점이 x축의 아랫쪽에 위치함

 

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3.방정식 구하기

 

1)

 

2)

 

(0,1) 은 y 절편을 의미합니다.

ab의 연립 방정식을 풀면 이차함수 식을 구할 수 있습니다.

 

3)

 

a 값을 구하기 위해선 다른 좌표값을 대입해야합니다.

꼭지점 좌표를 대입할 경우 x² 항이 0이되어 a값을 구할수 없기 때문입니다.

 

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4.응용

 

A1)미지수의 완전제곱식

 

A2)