서로소 와 약수의 특징

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소인수가 무엇인지 알고있다고 생각하며 글을 작성합니다.

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①서로소

 

 

위의 예시는 9와 8의 약수들을 표기하고 있습니다.

이때 두 숫자의 최대 공약수는 1 이라고 할 수 있습니다.

이때, 이 두 숫자는 서로소 라고 합니다.

 

 

②약수의 갯수

 

156의 소인수

 

다음과같이 소인수를 알고있다면 미리 이 숫자의 약수가 몇 개인지 알 수 있습니다.

 

 

먼저 위의 숫자는 제곱으로 이렇게 표기할 수 있습니다. 

 

 

이렇게 구한 지수들에 1을 더한뒤에 서로 곱하면 그것이 약수의 갯수 입니다,

 

13 3 2 2 -> 1 2 3 4 6 12 13 26 39 52 78 156 총 12개가 맞습니다.

 

이에 대해서 이해하기 위해선 추후에 배울 경우의 수에 대해서 알아야 합니다.

하지만 경우의 수 는 중1의 과정이 아니이므로 이는 추후에 다루겠습니다.

 

 

③최소공배수의 특징

 

Ax12 = Bx15 이고 두수의 최소공배수가 240이라고 해봅시다.

 

 

이 숫자들을 소인수분해 해본다면 양쪽에서 3을 제거해서 A x 5 = B x 4 라는 것을 알 수 있습니다.

 

 

최소공배수의 개념을 생각해봅시다.

둘이 같이 가지고있는 배수들 중에서 가장 작은것이 최소공배수입니다.

그렇다면, 최소공배수를 만들기 위해서 곱하는 서로의 값은 당연히 서로소 일 것입니다.

끈기를 가지고 스스로 이해해봅시다.

 

 

④최대공약수, 최소공배수로 숫자 추측하기

 

이번엔 최대공약수가 12고 최소공배수가 240이라고 생각해봅시다.

 

 

그리고 최소공배수 240 에서 최대공약수 12 를 나누면 20이 됩니다.

곱했을때 서로소가 되는 두 숫자는 5 와 4 입니다.

이 숫자들을 최대공약수에 곱하면,

우리는 이 두 숫자가 원래 무엇이 였는지 추측할 수 있습니다.

 

 

이것이 왜 이런 결과가 나오는지는 소인수분해를 보며 이해해봅시다.