2.삼각비 응용

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삼각비

이전 글에서 이어지는 내용입니다.

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①좌표평면의 삼각비 표기

 

 

만약에 대각선의 길이가 1이라면 sin 이나 cos 자체가 변의 길이가 될 것입니다.
밑변이 1일때 tan 의 값은 삼각형의 높이가 될 것입니다.
반지름 1의 원이있을때 내각 a에 대한 삼각비를 좌표상의 숫자처럼 표기가 가능하다는 의미입니다.

 

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②삼각비와 닮음의 비

 

 

닮은 두 도형은 같은 삼각비를 지니고 있습니다.
삼각비를 통해서구한 변의 길이에 닮음의 비를 적용하여 닮은 도형의 변의 길이를 구할 수 있습니다.

 

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③삼각비와 수선

 

 

삼각형에서 빗변의 길이와 각도가 주어진다면 밑변에대한 수선을 그어서

삼각형의 넓이를 구할 수도 있을 것입니다.

이때, 삼각형의 내부가 아니라 외부에 선을 그어서 높이를 구할수도 있을 것입니다.

 

 

이는 삼각형 뿐만 아니라 사다리꼴에서도 응용할 수 있습니다.

 

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④피타고라스와 삼각비

 

 

피타고라스의 정리와 삼각비의 본질은 비슷합니다.

직각삼각형에서 하나의 변과 하나의 각이 주어졌을땐 삼각비 로 변을 구하고

두개의 변의 길이가 주어졌을땐 피타고라스의 정리로 변을 구합니다.

 

이때 피타고라스의 정리와 삼각비는

길이를 뿐만 아니라 비간의 계산에 응용할 수 있습니다.

 

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⑤삼각비표로 각도구하기

 

이번만 예제 그림을 작성하지 않았는데 그 이유는 삼각비표가 실제 숫자를 변형한 표이기 때문입니다.

그래서 만약에 문제로써 출제 된다고 해도 (단 , 1/√2  = 0.7071) 과 같이

직접 변형된 답을 알려줘야 표를 읽을 수 있는 문제가 있습니다.

삼각비표에 따르면 1/√3  = 0.5000 이므로 단순히 분수를 소수로 바꾼 값이라고 할 수는 없습니다.

 

그러므로 답을 알려줘야 읽을 수 있는 현 시점에서는 어떤 계산식도 그림도 무의미합니다.

 

개념은 이렇습니다.

직각삼각형에 대해서 두 변의 길이를 지니고있다면 반대로 삼각비표를 참고해서 각도를 추측할 수도 있습니다.

예를 들어서 빗변의 길이가 √2 고 밑변의 길이가 1일때 이 삼각형의 한 예각은 45° 일 것입니다.

 

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⑥삼각비로 삼각비구하기

 

 

cos A = sinA/tanA

 

삼각비를 2종류 알고 있을때 둘을 조합해서 남은 삼각비를 추측해낼 수 있습니다.

 

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⑦이등변삼각형과 삼각비

 

 

이등변삼각형은 직각삼각형의 삼각비를 응용하면

하나의 변의 길이와 하나의 각도로 모든 변의 길이를 구할 수 있습니다.