수학/고1
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원의 방정식수학/고1 2022. 6. 10. 19:15
1.원의 방정식 1)개념 좌표평면상에서 원이란, 중심점에대해서 k 만큼 거리가 떨어져있는 모든 점들의 집합이라고 할 수 있습니다. 거리가 k 라고 할때 피타고라스의 정리에 의해서 모든 점들은 x²+y²의 형태로 변환할 수 있습니다. 즉, k를 만족하는 모든 x²+y²들의 집합을 원이라고 할수 있습니다. 원의 자리를 옮긴다고하면 원의 중심을 이동한뒤, 이동한 중심점을 기준으로 k=x²+y²를 만족하는 식으로 작성할 수도 있을 것입니다. ⑵ 이렇게 (n,m) 만큼 움직여서 (x-n)²+(y-m)²=r² 형태의 식을 원의 방정식(일반형)이라고 합니다. r²은 반지름의 제곱이 되며 이 식을 0에 대하여 정리한 f(x,y)=x²+y²+Ax+By+C 의 식을 표준형이라고 합니다. ⑶ x²+y²=r² 이라고 할때 이..
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직선의 방정식수학/고1 2022. 6. 9. 17:02
1.직선의 방정식 ①직선의 표현 1)직선 L 직선은 방정식 을 공개하지 않고 l₁,l₂ 로 작성하여 간단하게 표기할 수 도 있습니다. 반대로 방정식마다 개인의 이름을 붙힐때 l₁ : y=ax+b 의 형식을 사용하기도 합니다. 2)직선위의 임의의 점 y=x+1 의 방정식이 y값이 a인 지점을 지나간다면 x의 값은 a+1 이라할 수 있으며 순서쌍으로 나타내면 (a+1,a)가 됩니다. 반대로 x의 값이 a라고한다면 (a,a-1)이 될 것입니다. x-y+1=0 위의 임의의 점을 (m,n) 이라고한다면 항상 m-n+1=0 이 성립합니다. ②직선의 방정식 ⑴개념 우리는 앞서 중2과정에서 2개의 점으로 직선의 방정식을 구하는 방법을 배운 적이 있습니다. 점이 1개만 제공되어있는 직선의 방정식도 어느정도 추정 할수 있..
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점과 점의 거리수학/고1 2022. 6. 7. 19:54
이 과목은 본래 좌표평면이라는 이름으로 배우게 되는 내용입니다. 그러나 좌표평면 과목의 실상이 주로 두 점간의 거리를 다루므로 내용에 차이는 없습니다. +2022-11-25 부실한 내용에 대한 설명을 새롭게 추가, 잘못된 예제 정정, 문맥정리 ①P(x), P(x,y) P(x) 는 수직선위에서 지정한 어느 한 지점의 좌표를 의미합니다. 여기에서 x는 P(3) , P(4), P(5) 등의 지정이 가능합니다. 수직선을 오른쪽 그림과 같이 위와 옆으로 두가지 기준을 지니도록 그렸을때 이것을 좌표평면 이라고 하며, (0,0)의 좌표는 원점(O) 이라는 명칭이 존재합니다. 여기에서 P(x,y) 는 x가 옆으로 이동 , y가 위로 이동을 의미하게 됩니다. ②선을 나누는 점 1)내분점 두 점사이에 점을 찍었을때 내분점..
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수학의 말장난수학/고1 2022. 6. 6. 18:46
제목에서 볼수 있듯이 엄밀히 따지면 수학도 아닙니다. 국어에 가깝습니다. 고1 에서 수학을 공부하면서 이걸 '배운다' 라기보단 '당한다' 라고 표현하는것이 더 바람직할 것 같습니다. 글을 이해하기 위해서 고1 1학기의 전반적인 지식을 지니고 있어야 할수 있습니다. 접한다 : 선과 도형 등이 한점에서 만난다, 중근을 지닌다, D=0 오직 한쌍의 해 : 중근을 가진다, D=0 x에 대한 방정식을 풀어라 : 식에 대해서 x가 참이 되는 해를 구하라 해가 무수히 많다 : 항등식이다. 혹은 0x=0의 형태를 지닌다 aⁿ+bⁿ를 구하시오 : a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b) 혹은 a²+b²=(a+b)²-2ab를 사용하시오 k에 대한 항등식 : k에대한 내림차순을 구하시오. x값에 관계없이 : x에대한 항등식 ..
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가우스기호수학/고1 2022. 6. 6. 17:49
1.개념 가우스 기호란 무리수나 분수, 소수등의 정수가 아닌 숫자를 정수로 표현는 기호입니다. 쉽게말하면 반올림에서 배웠던 버림과 올림의 개념입니다. 공식적인 설명으로는 [x] 는 x보다 크지않은 최대 정수 라고 합니다. 결과로 나오는 것은 하나의 정수이지만, 식으로 표현할때 부등식으로 표현됩니다. 그이유는 가우스 기호가 여러개가 중첩이 되어 범위를 구성하기 때문인데, 이는 후술합니다. 2.음수와 양수 정수의 작성 범위는 부호에 따라서 주의해야 합니다. -1.5의 가우스 기호 결과는 -1 이 아니라 -2 입니다. x보다 크면 안돼기 때문입니다. 그러므로 음수일 경우 n-1≤
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부등식(long)수학/고1 2022. 6. 6. 16:06
https://mytory.tistory.com/99 부등식 1.부등식의 정의 ①부등식의 종류 부등식 : 부등호를 통해서 미지수의 범위를 추정하는 식입니다. 미지수가 없을 땐 부등식이 아닙니다. 일차부등식 : 모든 항의 최대 차수가 1인 식 입니다. ②부 mytory.tistory.com 중학교 과정에서 배운 내용들을 제외하고 고등학교 과정에서 새롭게 배우는 과정들만 작성합니다. ①부등식의 함수 등식의 우변이나 좌변을 0으로 만들고 반대편을 f(x)로 묶어서 정리할 수 있습니다. 반드시 0을 기준으로 하기보단 상수항을 남겨서 f(x)>1 같이 유동적으로 묶을 수 있습니다. ②부등식의 연산 1)뺄셈 부등호는 음수로 표현되면서 부등호의 상하관계가 서로 반전됩니다. 2)곱셈 인수들을 서로 곱하듯이 지니고있는 ..
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연립방정식과 부정방정식수학/고1 2022. 6. 3. 20:33
연립방정식의 개념은 이전에 중학교 과정에서 다룬적이 있습니다. 이번 과목은 기초적인 개념외에 고등과정에서 추가로 배우게 되는 항목들을 정리했습니다. y=ax 형태의 함수 식의 연립은 이전 글을 참고해주세요. +2022-11-22 링크 수정 및 잘못 정리된 수식 대량 수정 , 문맥 정리 1.연립방정식 1)해가 없음 연립방정식의 결과로 0A=0 가 나올경우 두 식은 항등식이라는 뜻입니다. 0A=n 의 형태로 나올경우 두 방정식 간에는 해가 존재하지 않는다는 뜻입니다. 2)삼항 연립방정식 서로 분리되어있는 미지수 3개가 합연산으로 구성되어있는 식에서 사용되는 연립방정식입니다. 부분적으로 2개씩 연산하여 미지수 1개를 제거한뒤, 제거한 두 식을 연립합니다. 3)이차 연립방정식 어떤 변태가낸 문제인지 궁금하군요 ..
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함수의 그래프수학/고1 2022. 6. 2. 21:38
https://mytory.tistory.com/118 이차함수의 그래프 https://mytory.tistory.com/101 함수와 그래프 (long) 1.함수 ①함수의 정의 1)함수의 의미 함수(function)란 식을 숫자 A 로 묶어서 표현하는 방법입니다. 3 + 1 이라는 계산은 (2 + 1) + 1 이라고도 쓸 수 있습.. mytory.tistory.com 고등학교 과정에서 배우는 이차함수 그래프는 중3 과정에서 배우는 내용과 겹치는 부분이 있습니다. 그래서 이번에 다루는 내용은 고등과정 중에서도 곂치지 않는 것들만 골라서 정리했습니다. 1.일차함수 1)삼각함수 일차함수의 기울기 a는 tan ° 와 개념이 정확하게 일치합니다. 즉, 기울기가 1일때 tan °가 1이 되는 각도를 구해서 45°..