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1.개념
가우스 기호란 무리수나 분수, 소수등의 정수가 아닌 숫자를 정수로 표현는 기호입니다.
쉽게말하면 반올림에서 배웠던 버림과 올림의 개념입니다.
공식적인 설명으로는 [x] 는 x보다 크지않은 최대 정수 라고 합니다.
결과로 나오는 것은 하나의 정수이지만, 식으로 표현할때 부등식으로 표현됩니다.
그이유는 가우스 기호가 여러개가 중첩이 되어 범위를 구성하기 때문인데, 이는 후술합니다.
2.음수와 양수
정수의 작성 범위는 부호에 따라서 주의해야 합니다.
-1.5의 가우스 기호 결과는 -1 이 아니라 -2 입니다. x보다 크면 안돼기 때문입니다.
그러므로 음수일 경우 n-1≤<x<n로 표현됩니다.
3.가우스 인수
([x]-2)([x]-1)=0이 a≤x<b의 해를 지닌다고 할때 a,b 는 1,3이 됩니다.
인수로 구해진 해의 범위가 서로 이어진다면 두 범위를 결합해줍니다.
만약 (2[x]-3)(3[x]-1)=0 과 같이 정수의 해가 존재하지 않는 인수는 해가 없다고 합니다.
4.가우스 부등식
가우스 기호가 들어간 부등식은 가우스기호를 풀어낸 뒤 범위가 더 좁아집니다.
5.가우스 등식과 x의 부등식
구한 해가 부등식 (0≤x<3)을 만족하더라도 가우스의 범위를 벗어날 경우 버립니다.
가우스 범위는 만족하지만 부등식을 만족하지 못할 경우에도 버립니다.
6.가우스 함수 그래프
1)y=[x]
함수식에 가우스 기호가 포함되어있을때 그 함수를 가우스 함수 라고 합니다.
하얀점은 포함하지 않음을(<,>), 검은점은 포함함을(≤,≥) 의미합니다.
y=[0] 일때 0≤x<1 범위의 모든 y 값은 x=0이 됩니다.
y=[1] 일때 1≤x<2 범위의 모든 y 값은 x=1이 됩니다.
반복하면 위의 그래프를 형성하게됩니다.
2)y=x-[x]
y=[0] 일때 0≤x<1 범위에서 y=x-[x] 는 y=x 의 그래프를 지닙니다.
y=[1] 일때 1≤x<2 범위에서 y=x+1의 그래프를 지닙니다.
y=[1] 일때 2≤x<3 범위에서 y=x+2의 그래프를 지닙니다.
이를 반복하면 위의 그래프를 형성하게됩니다.