미지수와 식

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1.미지수로 쓰이는 기호들

 

미지수란 아직 알수없는 숫자입니다.

이 숫자가 정확하게 무엇인지 알수 없기 때문에 숫자대신에 다른 문자를 사용합니다.

 

예를들자면 a + 3 = 19 라고할때

이 a를 미지수 라고 합니다.

그리고 준식을 통해서 우리는 a = 16이라는 것을 스스로 예측해낼 수 있습니다.

그래서 미지수는 무언가를 예측하기위해서 아직 모르는 숫자를 표기할때 쓰인다 라고 할 수 있습니다.

 

미지수는 주로 알파벳을 사용하지만

마음대로 가져다 쓰는 것이 아니며 나름의 규칙이 있습니다.

 

1. 기초적으로 쓰이는 사칙연산과 도형에서는 a b c d 순으로 사용합니다. -> a + b = 13
2. 만약 a b c d 와 별개로 구분을 지어서 써야될 땐 m n 을 사용합니다. -> (a+b) - (m-n) = 14
3. m 과 n 으로 부족하다면 abcd ABCD 단위로 구별해서 쓸 수 있습니다.
4. 문제가 자체가 하나의 단위()로 쓰인다면 x y 를 사용합니다. 이에대해선 아래에서 설명합니다.

 

 

 

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2.식

 

1 + 3 = 4 같은 문제단위를 식 이라고 합니다.

 

만약에 1 + 3 = 4 를 1 + a = 4 라고 바꿔봅시다.

이때 ∴ a = 3 일때 a 의 해는 3 이라고합니다.

 

만약에 a가 3이라면 1 + a = 4 가 성립할 것입니다. 이렇게좌변 = 우변 이 같을때 이것을 등식 이라고 합니다.

하지만 a = 5 라면 등식은 거짓일것입니다.

이렇게 a = 4 일때만 참이 되는 식을 방정식 이라고 합니다.

 

 

하지만 만약 ax3÷3 = a 처럼

a가 무엇이 되었건 항상 참일것입니다.

이때 a 가 무엇이 되었건 참이 되는 식을 항등식 이라고합니다.

 

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3.식의 줄임

 

미지수를 통해서 식을 작성한다면

그중에서 x(엑스) 와 x(곱하기)를 구분하기 난감한 경우가 많이 발생할 것입니다.

 

그래서 미지수를 이용한 식을 쓸때는 이런식으로 곱하기와 나누기를 없애고 덧셈과 뺄셈만 사용합니다.

 

 

그리고 식을 줄인 뒤에는 보기 쉽도록 a는 a 끼리 b는 b끼리 모아주는 마무리 작업을 해줍니다.

 

 

만약에 괄호가 있다면 괄호와 붙여서 식을 줄일 수 있습니다.

하지만 이것은 어디까지나 미지수와 괄호 사이에서만 허용됩니다.

 

 

또한 괄호는 분배법칙과 교환법칙을 사용하여 추가로 줄여줄 수 있습니다.

 

 

괄호에는 - 부호가 붙을 수 있으며,  이것을 -1로 바꾸어 분배법칙을 진행할 수 있습니다.

 

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4.식의 풀이

 

 

위의 예시처럼 만약에 좌변과 우변이 등식이라면, 양쪽에 x2 나 +2 를 해도 둘은 항상 같은 값이 나올 것입니다.

 

 

그리고 이것을 통해서 미지수가 몇인지 예측해볼 수 있습니다.

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이번엔 x 를 이용해서 a 값이 몇인지 알아볼 것입니다.

 

 

x = 4a + b 니까 x + b 에서 x 를 4a + b 로 바꿔서 쓸 수 있을 것입니다.

 

 

그리고 방정식에서 b = 4 라고 했으니까 이걸 대입하면 2b = 8 인것을 알 수 있습니다.

 

 

그리고 양쪽변에 -2a 를 해준뒤에 -8을 하면 2a = -8 이란것을 알수 있습니다.

a x 2 = -8 이므로 ∴ a = -4 라는 것을 알 수 있습니다.

 

 

이러한 성질을 a , b , c 로 표현한다면,

a=b 일때 ac = bc 이고

a=b 일때 a+c = b+c 라고 표기합니다.

 

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예를 들어서 a = 3 b = 4 인데 c = 0 이라면 ac = bc 일때 a = b 가 성립하지 않습니다.