분수와 크기 비교

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곱하기와 나누기

 

우리는 앞서서 분수에 대해서 잠깐 간단히 설명했던 적이 있습니다.

이번엔 정확하게 분수라는 것이 무엇인지 이해 해보는 과정을 가져보겠습니다.

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1.분수의 개념

 

그림을 보면서 이해해 보겠습니다.

 

 

여기에 붉은 원이 1개가 있습니다. 사과라고 생각하면 이해에 도움이 됩니다.

 

 

사과를 반으로 갈랐습니다. 사과는 2조각이 되었습니다.

 

 

그 중에서 1조각을 가져가서 먹었습니다. 그러면 사과는 1조각이 남습니다.

 

 

이 때, 이 것을 사과의 2 조각중에 1조각이 있다 라고 하며 이것을 표현하는 것이 분수 입니다.

분수는 정확하고 동일하게 잘랐다는 기준으로만 봅니다.

읽는 법은 이 분의 일 라고 합니다.

 

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2.분수의 덧셈

 

 

 

이번엔 사과를 4조각 내 보겠습니다.

 

 

이렇게 왼쪽과 오른쪽에 각각 사과가 1/4 개 , 1/4 개가 존재합니다.

 

 

그리고 이 둘을 합쳐보겠습니다. 그러면 이것을 무엇이라고 부를 까요?

4조각 중에서 2조각이 있습니다.

그러니까 이것을 우리는 4분의 2 라고 부를 수 있습니다.

 

 

그렇다면 4/1 에 4/2 를 더하면 어떻게 될까요?

 

 

4조각 중의 3조각이 있으므로 이것을 3/4 라고 할 수 있습니다.

 

즉, 

 

 

분수의 덧셈이란, 바로 이렇게 조각을 맞춰나가는 과정이 라고 생각하시면 됩니다.

 

그러면 만약에 이런경우는 어떨까요?

 

 

만약에 3/4 과 1/4를 더해서

 

 

이렇게 온전히 전부 모인다면 우리는 이것을 4/4 라고 할수 있을 것입니다.

그런데, 분수는 1개를 여러 조각으로 나눈 것이라고 했었습니다.

그리고 그 조각들이 전부 있다면 1개 = 4/4 와 똑같은 크기를 가진다고 할 수 있겠습니다.

그러므로 4/4 = 1 입니다.

2/2 도 1일 것이고 30/30 도 1일 것입니다.

 

그리고, 4 ÷ 4 = 1 로 똑같습니다.

사과 1개를 여러개로 나누는 것이 분수이고, 결국 똑같이 나누기를 하는 것이니까요.

 

마지막으로 한번 더 해봅시다.

 

 

4/4 에 1/4 를 더했습니다.

그러면 조각은 총 5개가 되므로

이것을 우리는 5/4 (사분의 오) 라고 할 수 있겠습니다.

그런데 아까 우리는 4/4 는 1과 같다는 것을 알았습니다.

그러면, 우리는 이것을 이렇게 쓸 수도 있을 것입니다.

 

 

이때 1/4 옆에 써져있는 것을 정수 혹은 자연수라고 하며, 1과 4분의 1 이라고 읽습니다.

정수와 자연수는 엄연히 다른 뜻이지만, 그에 대한 부분은 초3 과정을 넘기 때문에 추후에 설명하겠습니다.

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3.약분

 

우리는 아까 4/4 는 1 하고 같다고 했습니다.

이것을 다르게 응용해봅시다.

 

 

만약에 4/4 와 1이 같은 것이라면,

위의 그림 처럼 1/2 과 2/4도 같은것이 아닐까요?

 

 

맞습니다. 결국 2/4 와 1/2 는 같습니다.

그래서, 이왕 숫자를 쓴다면 더 작은 숫자로 바꿔서 쓰는게 읽기 편하기 때문에

분수의 큰 숫자를 작은 숫자로 바꾸는 것을 약분 이라고 합니다.

 

 

이때, 다시 기존의 분수를 2조각 , 3조각 , 4조각으로 추가로 나누는 것을 숫자로 표현 하고 싶다면,

분자와 분모에 나누고 싶은 횟수만큼 곱해주면 됩니다.

 

1/2 을 2조각 내면 x 2를 해서 2/4가 될것이고,

1/2 을 3조각 내면 x 3을 해서 3/6이 될것 입니다.

 

그리고 이렇게 나눈 1/2 도, 2/4 도, 3/6도

결국 다 같은 크기를 지니고 있으므로 서로 같다 라고 볼수 있습니다.

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ex. 응용

 

이것을 응용해봅시다. 만약에 다음과 같은 상황이면 둘을 어떻게 더할까요?

 

 

1/2 에 1/4 를 더해봅시다.

이럴 때는 아까 말한것 처럼 1/2 을 똑같이 4조각으로 바꿔주면 됩니다.

1/2 을 두조각 씩으로 나누면 2 를 곱해서 2/4 가 되겠지요.

 

 

그러면 1/4 과 2/4 를 더하면 정답은

 

 

3/4이라는 것을 알수 있습니다.