10을 넘는 숫자를 더하고 빼기

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더하기와 빼기

이글은 다음 글을 숙지했다고 가정하여 진행합니다.

 

10을 넘어가는 숫자를 계산하는 과정이 수학의 첫번째 고비입니다.

그림을 통해서 개념을 쉽게 이해 할수 있도록 작성하였습니다.

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1. 10이 넘어가는 숫자의 덧셈 과 뺄셈

 

앞서 말한 더하기와 빼기는 0부터 10까지의 숫자들로는 간단하게 이해할수 있습니다.

하지만 만약에 이런 경우엔 어떨까요?

 

23 - 12 = ?

 

원을 23개와 12개를 모두 일일히 그려가면서 뺀 다음에 일일히 세는 것은 시간이 너무 오래 걸립니다.

다행히도 이런 경우엔 아래의 그림을 따라하시면 더 편리하고 쉽게 계산할 수 있습니다.

 

즉, 42 - 21 = 21 이 될것이고, 54 - 22 = 32가 될 것입니다.

이것이 진짜로 그런지 파악해보고 싶다면 원을 일일히 그려서 세어보아도 됩니다.

 

그리고 이 계산 방법은 뺄셈 뿐만 아니라 덧셈에서도 똑같이 적용됩니다.

 

 

숫자가 100의 자리를 넘고 1000의 자리를 넘어서도 똑같이 적용할 수 있습니다.

위의 경우 처럼 100의 자리와 10의 자리 같이 자릿수가 차이가 날경우에는 있는 자리수들만 더해주면 됩니다.

즉, 133 + 22 는 155 일 것이고, 165 + 111 = 276 일 것입니다.

 

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2.받아올림

 

만약에 이런 경우는 어떨까요?

15 + 16 = ?

 

그림을 보며 나누어서 잘 파악해 봅시다.

 

 

여기엔 그림으로 빨간 원이 16개 그리고 15개가 있습니다.

그리고 우리는 여기에서 5개의 원과 6개의 원을 이렇게 합쳐볼 수 있습니다.

 

 

그러면 다음은 쉽습니다. 10의자리 상자와 남은 원을 보면 15 + 16의 정답은?

 

 

물론 우리는 142 + 69를 구하기 위해서 원을 142 개와 69개나 그릴 필요는 없습니다.

우리는 위의 그림을 응용해서 이렇게 표현합니다.

 

1. 2 + 9 를 합니다 (11)

2. 위의 빨간원 그림과 비슷하게 11 은 10 + 1 입니다. 10의 상자가 한개 생겼습니다.

3. 그리고 원래 부터 있던 10의 상자가 4개와 6개가 있습니다.

4. 모든 10의 상자를 모아줍시다. 4개짜리와 1개짜리를 먼저 모아도 되고, 6개 짜리와 1개 짜리를 먼저 모아도됩니다.

5. 저는 4개와 1개 짜리를 모아서 5개로 만들었습니다.

6. 그리고 이걸로 5 + 6 을 하면 11 이 나옵니다.

7. 아까처럼 100의 창고가 1개 생기고 10의 상자가 1개 남았습니다.

8. 그런데 이미 100의 창고가 1개 있었습니다. 이걸 아까처럼 전부 모아봅시다.

9. 1 + 1 = 2 

 

그러니까 100의 창고가 2개, 10의 상자가 1개, 빨간 원이 1개가 남았으니까 정답은 211입니다.

1000의자리, 10000의자리 그 이상도 이와 똑같은 방법으로 계산합니다.

1의자리 → 10의자리 → 100의자리 ... 순으로 더해가면서 숫자가 10이 넘어가면 다음 자릿수에 건네주는겁니다.

 

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3.받아내림

 

16 - 7 = ?

 

이 또한 먼저 그림을 보며 살펴봅시다.

 

 

 

그림에는 위에 빨간원이 16개 , 아래에 파란 원이 7개가 있습니다.

파란원이 썩은 사과라고 생각하면 도움이 될겁니다.

 

16개의 빨간 원에서 7 개의 파란 원을 빼려고 합니다.

그래서 이렇게 겹쳐본다면,

 

 

 

 

아직 버려야 돼는 파란 원이 1개가 남아버린 것을 볼 수 있습니다.

우리에겐 아직 상자에 10개의 빨간 원이 남아 있으므로,

 

 

 

상자에서 남은 하나를 지웁니다. 그러면 남는 빨간 원의 갯수는 총 9개니까

16 - 7 = 9 라고 할 수 있습니다.

 

147 - 50 을 하기위해서 147개의 빨간 원과 50개의 파란 원을 모두 그리는 것은 오래걸립니다.

그러니 덧셈을 했던것 처럼 똑같이 적용해 봅시다.

 

 

1. 7 - 0 을 합니다 (7)

2. 4 - 5 를 할 수 없으므로 위의 우선 위의 빨간 원 그림 처럼 진행해봅시다.

3. 반대로 (파란 원)5 - (빨간 원)4 를 해봅시다. 그러면 1이 남습니다.

4. 상자 1개를 들고 옵시다. 1개있던 상자에서 1개를 가져가서 사용했으니까 1 - 1 = 0 이됩니다.

5. 이때 0은 없음을 뜻한다고 했습니다. 즉 이 숫자는 사라집니다.

6. 상자안에있던 10개에서 아까남은 1개를 빼봅시다. 9개가 남았습니다.

7. 그러니까 정답은 147 - 50 = 아까 사용한 100의자리 0 ,10의 자리 9 ,1의자리 7 이니까 97 입니다.

 

다만 위의 식을 다시 찬찬히 살펴보면 설명과는 조금 다른 방법을 사용한 것을 알 수 있습니다.

위의 식의 개념은 이렇습니다.

1.상자를 먼저 빌려오고 까서 10개의 빨간 원을 미리 받습니다.

2.그리고 그 10개에서 먼저 5개의 파란 원을 빼버립니다.

3.위의 식 대로라면 10 - 5 는 5개가 남습니다.

4.그런데 이미 가지고 있던 빨간 원 4개가 이미 있었습니다.

5.그러니까 이 빨간 원과 남은 원의 갯수를 전부 모아버리는 것입니다.

6.그러면 빨간 원은 9개가 남게 됩니다. 즉, 10의자리 9개 1의자리 7개로 정답은 97개입니다.

 

두가지 방식 중에서 편한 쪽을 선택해서 사용하시면 됩니다.

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3.더하기와 빼기를 읽는 순서

 

더하기와 빼기를 연속해서 쓸 수도 있습니다.

 

1 + 2 - 1 = ?

3 - 1 + 4 = ?

1 + 1 + 1 = ?

3 - 1 - 1 = ?

 

그리고 이럴 때는 처음부터 오른쪽(→) 방향으로 하나씩 풀면 됍니다.

 

1 + 2 - 1 =?

→ 1 + 2 = 3

→ 3 - 1 = 2

 

그러니까 1 + 2 - 1 = 2 가 됩니다.