도수와 연속형 그래프

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1.도수의 개념

 

 

①도수란?

 

• 도수 : 주목해서 보고있는 사물의 갯수 (ex : 인구수, 생산량, 부품의갯수)
• 상대도수 : 보고있는 집단중의 분류된 개체의 비중(ex: A반에서 여학생의 비중)

> 여학생의 수 / 반의 총 인원수 = 상대도수

• 전체도수 :  상대도수의 기준이 되는 모든 개체의 갯수(ex: A반의 인원수)

 

상대도수는 0.? ~ 1 의 값을 지니게 됩니다.

이것을 비율로 환산해서 생각해본다면 0.5 = 50% , 1 = 100% 가 됩니다.

 

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②활용법

 

A반에는 총원 30명 이며 남학생이 15명이 있습니다.

B반의 남학생수는 14명이며 상대도수는 0.4375 입니다.

 

• A반의 남학생의 상대도수는 15/30 이므로 0.5 입니다.
• A반의 상대도수가 더 크므로 B반에비해 A반은 남학생의 비중이 높습니다.
• n/m = k 일때 n = km , n/k = m 이므로 B반의 총 인원은 14/0.4375 인 32명 입니다.

> n = 남학생수 m = B반의총인원 k = 상대도수

• 0.4375 x 32 를 하면 B반의 남학생 수인 14가 나옵니다.
• A 반의 남학생수 15명과 총 인원 30명을 비로 표현하면 1 : 2 가 됩니다.
• A 반의 남학생수가 15명일때 여학생수가 15명 이라고 가정한다면 남녀간 비는 1 : 1 입니다.

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2.도수를 시각적으로 표현하는 방법

 

분류된 도수들의 크기 비교를 눈으로 확인하기 위해서 사용되는 방법들입니다.

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①도수분포표

 

키	남학생	여학생	총원
146~150	1	3	4
151~155	3	5	8
156~160	4	6	10
161~165	5	1	6
164~170	2	0	2
총원	15	15	30

 

일반적인 표와 다르게 실제로 있는 데이터를 기준으로 잡지 않고 가상의 범위를 기준으로 잡습니다.

 

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②줄기와 잎 그림

 

키 (4 | 1은 110cm)
여학생	줄기	남학생
7 6 6	4	8
9 8 7 7 7 6 5 4 3 3	5	4 4 5 7 7 8 9
6 0	6	1 1 3 4 7
	7	0 0

 

• 4 | 4는 140 : 줄기는 4부터 시작하며 여기에서 4는 140cm 를 뜻합니다.
• 줄기 : 범위에 따라서 분류되는 기준입니다.
• 잎 : 남학생 , 여학생 측에 작성되어있는 숫자들 입니다. 숫자 1개당 인원 1명 입니다.

> 잎의 갯수가 가장 많은 줄기는 여학생 숫자가 10개있는 줄기 5 라고 할수 있습니다.

 

예를 들어서 줄기 4에있는 남학생 쪽의 8이라는 숫자는 줄기가 140 잎이 8 이므로 148을 뜻합니다.

줄기와 잎은 지니고있는 데이터들의 범위가 서로 비슷할때 작성할 수 있습니다.

 

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③도수분포다각형

 

 

일반적인 꺽은선 그래프와의 차이점은 범위를 표현하기 위해서 점이 중앙에 찍힌다는 것입니다.

두개의 도수를 서로 비교할때 사용합니다.

 

단, 도수를 기준으로 작성했을 때만 도수분포다각형이라고 합니다.

즉, 상대도수등 기타 기준으로 그린 그래프는 분포다각형이라고 합니다.

 

남학생의 총 인원은 4 + 5 + 6 + 1 인 15명이며

이 중에 키가 145~150인 인원의 수는 3명입니다.

이때 145~150 구간의 상대 도수는 3/15 인 0.2라고 할 수 있습니다.

 

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④히스토그램

 

 

도수분포다각형의 밑 기둥을 칠했을때 그것을 히스토그램 이라고 합니다.

히스토그램은 1개의 도수 기준으로 집중적으로 보기 위해서 사용됩니다.

다만 히스토그램은 도수를 기준으로 사용하지 않더라도 히스토그램이라고 합니다. 

 

막대그래프와 차이점은 다음과 같습니다.

 

1. 가로축에 쓰이는 데이터는 연속형입니다.(철수,영희 = 막대그래프 , 1시,2시 = 히스토그램
2. 면적을 눈으로 확인하는것에 초점을 두기 때문에 막대들이 빈틈없이 이어 붙혀져 있습니다.
3. 히스토그램은 데이터의 범위를 파악하지만 막대그래프는 정확한 데이터의 갯수를 파악합니다.