분수와 소수의 나누기

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소수의 사칙연산 (short)

 

소수의 나누기 과정은 초6과정이지만 그것을 초5과정에 적어버렸습니다.

그래서 제목에는 '소수의 나누기' 라고 적혀는 있지만

이것은 소수의 나누기가 초6과정에 포함된다는 의미로 적었으며,

실제로 위의 글 이외에 설명할 거리를 찾지 못했습니다.

하므로 이번엔 분수의 나누기만을 주로 다루겠습니다.

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1.분수와 정수를 나누기

 

 

이전에 1 나누기 10 은 결국 분수 1/10과 같다는 설명을 했던 적이 있습니다.

 

 

그래서 이것은 분수와 정수를 서로 나눌 때도 똑같이 적용할 수 있습니다.

 

 

즉 분수와 정수를 나눌 때는 정수를 분모로 만들어서 곱해 주면 됩니다.

 

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2.분수와 분수를 나누기

 

 

숫자 5의 크기는 결국 5/1 과 크기가 같을 것입니다.

 

 

그리고 5를 나누기로 사용 한다면 이 분자와 분모가 서로 뒤집히는 모습을 볼 수 있습니다.

 

 

이 사실을 토대로 분수에게 적용해보면 결국 분수로 나누기란,

분자와 분모의 자리를 바꿔서 곱하라는 뜻이 됩니다.

우리는 이것을 이해하기 위해서 먼저 분수들을 분해 해볼 필요가 있습니다.

 

4/5 ÷ 2/5 는 나누기로 풀어서 써보자면 이렇습니다.

4 ÷ 5 ÷ 2 ÷ 5

그런데 분수로 묶여있다는건,

4/5 를 하나의 숫자 쓰고

2/5 를 하나의 숫자로 쓰겠다 라는 것으로

해석할 필요가 있을 것입니다.

그렇다는건 이 식도

(4 ÷ 5) ÷ (2 ÷ 5)

이렇게 묶어줄 필요가 있다고 할 수 있습니다.

0.8 ÷ (2 ÷ 5)

순서가 바뀌지 않아서 확인할 필요가 없는 4 ÷ 5를 0.8로 먼저 정리하고

 

 

분모와 분자가 바뀐 이 식에 대해서 생각해봅시다.

 

그런데 5 x 5 ÷ 5 하고 5 ÷ 5 x 5 하는 둘다 똑같이 정답으로 5가 나올 것입니다.

그러니까 즉,

0.8 x (5 ÷ 2)

는

(0.8 x 5) ÷ 2

라고 적어도 정답은 똑같을 것입니다.

그러니까 여기에서

0.8 ÷ (2 ÷ 5)

와

(0.8 x 5) ÷ 2

의 답이 같은 이유를 그림으로 보고 생각해봅시다.

(편의를 위해서 0.8 은 잠시 10으로 바꿔서 봅시다.)

 

 

10 ÷ 2 를 기초로 해서 살펴봅시다.

 

 

만약에 파란 원을 먼저 5등분 해서 2조각으로 10을 나눈다면

그림으로 보는것 처럼 25 라는 답을 얻을 수 있을 것입니다.

 

 

 

그러면 10을 5배로 늘린다음에 2로 나눈다면 어떨까요?

그림으로 느껴지듯이, 결과는 똑같은 25라는 것을 눈으로 확인할 수 있습니다.

 

하므로, 다시 10 에서 0.8으로 돌아 간다고 하면,

0.8 ÷ (2 ÷ 5) = (0.8 x 5) ÷ 2

이라는 것을 확인할 수 있습니다.

0.8 ÷ (2 ÷ 5) = 0.8 x (5 ÷ 2)

그리고 이것은 이렇게 바꿔서 표현할 수 있고,

 

 

이것은 분수로 나타내면 이렇게 쓸 수 있으며,

 

 

그래서 분수를 나누기 할때 분자 분모를 서로 뒤집어 곱하는 것이 나누기와 같다고 할 수 있는 것 입니다.