비율과 비례

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분수와 크기 비교

 

이번 글은 분수와 분수의 크기를 비교할 수 있다는 전제로 쓰여져있습니다.

이번에는 분수의 한 특징을 이용한 규칙을 설명하고, 그 사용에 따라서 달라지는 여러 이름들을 소개할 것입니다.

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1.비

 

분모가 4일때 분자는2

 

분수에서 또 다른 특징이 있다면 분모의 숫자를 바꾸면 분자의 숫자도 같이 바뀐다는 것 입니다.

이것을 통해서 우리는 분모의 숫자에 따라서 분자가 몇으로 바뀌어야 되는가를 예측해서 사용할 수 있습니다.

 

1 : 2

그래서 어느 한쪽이 변했을때 다른쪽은 몇으로 변해야 돼는가 를

예측하기 위해서 사용하는 이 규칙을 비 라고 합니다.

 

 

이중에서 앞에있는 것을 전항, 뒤에있는 것을 후항 이라고 합니다.

읽을 때는 이 대 일, 삼십삼 대 사십일 라고 읽습니다.

 

2 : 1

전항이 후항보다 더 클수도 있습니다.

단지 전항과 후항의 차이는 해석의 중심이 누구인가 에 대한 부분입니다.

차이점은 후항이 1의 크기를 가질 때 전항은 반드시 2의 크기를 가져야된다.

라는 뜻이므로 전항은 해석의 중심 , 후항은 해석에 사용되는 도구 라고 볼수 있습니다.

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2.비율

 

 

전항의 크기를 100 이라는 숫자에 맞춰두고 생각한다면,

후항은 전항의 25%(이십오 퍼센트) 라는 크기를 가지고 있다고 할 수 있습니다.

이렇듯이 전항을 10단위에 맞춰두고 크기를 비교하는 것을 비율 이라고 합니다. 

 

그 기준이 10이면 십분율 , 기준이 100이면 백분율, 기준이 1000이면 천분율 이라고 하며,

이중 기준으로써 가장 많이 사용하는 것이 백분율 입니다.

 

1 : 2 가 2 : 1로 잘못 적혀있습니다.

 

우리는 분수를 통해서 1/2 은 2/4 와 같다는 것을 알 수 있었습니다.

그리고 이것은 비에도 똑같이 적용할 수 있습니다.

 

 

그래서 이렇게 전항의 숫자가 100으로 만들 수 없는 숫자라고 할때,

이렇게 자기자신을 나눠서 1로 만들어도 비는 결국 같을 것입니다.

 

 

만약 이것을 100분율로 표기하고 싶다면 100을 곱하면 될 것입니다.

이때 후항은 전항의 166.6...%라는 것을 알수 있습니다.

 

 

분수는 분모 크기만큼 조각이 다 모였을때(16/16 = 1) 1이된다는 특징을 다시 말하자면,

이 분수는 1을 기준으로 16등분한 숫자가 3개 있다 라는 의미가 됩니다.

 

 

그래서 분수 자체를 이렇게 백분율로써 사용하는 것도 가능합니다.

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3.비례식

2 : 1 = 4 : 2

2대 1은 4대 2와 같습니다.

이렇게 2:1 과 4:2 라는 두개의 비가 같은 값일 때 그것을 비례식 이라고 합니다.

 

 

두개의 비가 비례식인지 확인할때는 두개의 전항을 같은 숫자로 만들어 보면 됩니다.

만약에 분모로 뒤바뀐 같은 숫자가 서로 항의 위치만 다르다면 둘은 반드시 비례식 입니다.

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4.비례배분

 

 

안경을 만들기 위해선 두개의 렌즈와 한개의 뿔테가 필요합니다.

이때 뿔테와 안경의 비는 1:2 라고 생각할 수 있습니다.

 

지니고있는 뿔테가 50개가 있을때 렌즈가 몇개 필요한지 알아야된다면,

전항에 50을 대입해서 렌즈가 100개가 필요하다는 사실을 알 수 있습니다.

 

물건의 갯수를 대입해서 후항의 물건이 몇개 필요한지 알아내는 것을 비례배분 이라고 합니다.