사각형과 대각선

 

이번 내용은 어떻게 보면 당연하게 보이는 쉬운 내용들을 다루고 있습니다.

하지만 동시에 너무 쉽게 생각해서 당장에 사용할때 떠오르지 않는 특징들이기도 합니다.

그러므로 대각선에 관련해서는 당연하다고 생각해서 넘어가기 보다는

해당하는 특징을 바로 구분하고 응용할 수 있게 되새김 한다는 목적으로 봅시다.

 

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①마름모

 

 

마름모의 대각선은 서로의 길이를 정확히 이등분합니다.

 

 

②직사각형

 

 

직사각형의 대각선의 길이는 서로 같습니다.

 

 

③평행사변형

 

 

평행사변형의 대각선은 서로의 길이를 정확히 이등분합니다.

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또한 대각선으로 생기는 서로의 엇각은 같으며,

교점을 기준으로 대칭되는 삼각형들은 서로 합동입니다.

 

 

④사다리꼴

 

 

평행한 윗변과 아랫변을 기준으로 엇각이 서로 같습니다.

이때 대각선의 교점을 기준으로 윗쪽의 삼각형과 아랫쪽의 삼각형은 닮은 도형입니다.

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20cm제곱 이 10cm제곱으로 잘못 표기 되었습니다.

 

대각선으로 나뉘어진 윗 삼각형과 아랫 삼각형의 넓이가 주어졌다면

닮음의 비를 통해서 사다리꼴 전체의 넓이를 파악할 수 있습니다.

또한 사다리꼴의 양옆의 삼각형은 서로 넓이가 같습니다.

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만약에 사다리꼴의 밑각의 합이 90도라면

이 사다리꼴은 선을 이어서 직각삼각형으로 나타낼 수 있을 것입니다.

 

이런경우엔

대각선(X)² + 대각선(Y)² = 윗변(x)² + 아랫변(y)²를 만족합니다.

 

 

⑤대각선이 직교되는 사각형

 

 

사각형 내의 대각선이 서로 직교를 이룬다면

X² + Y² = x² + y²를 만족합니다.

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