도형 계산 정리(short)

기존 지식들을 응용해서 중2 과정에서 사용되는 풀이하는 방법들을 모아둔 글입니다.

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①도형의 미지수 나열하기

 

 

이등변삼각형에 대해서는 전에 배운적이 있습니다.

 

 

위의 삼각형에서 구하고 싶은 내각 하나를 a 라고 해봅시다.

 

 

그 외의 모든 알수있는 정보와 모르는 정보들을 미지수와 함께 나열해봅시다.

 

 

기존에 있는 미지수로도 다른 미지수가 표현이 가능하다면 미지수는 최소로 사용합니다.

 

 

모든 미지수들을 사용하는 등식들을 찾아내서 a의 값을 구합니다.

각도 관련한 등식을 구하는 방법은 주로 내각/외각 의 합이나 도형의 내각의합을 응용합니다.

 

 

②크기가 같은 각과 내선

 

 

 

△ABC 의 넓이가 회색 삼각형 몇배인지 확인 하려고 합니다.

 

 

삼각형의 하얀공간에 수직 이등분선을 그었을 때

△ABC 내부의 하얀 삼각형과 회색 삼각형은 합동이란 것을 알수 있습니다. (ASA합동)

 

 

회색 삼각형과 하얀 삼각형은 합동이므로 두개의 파란 선의 길이는 같습니다.

내부의 직사각형에 대각선을 1개 그었을때 주황색과 초록색은 합동일 것이며

주황색과 초록색 삼각형이 회색 삼각형에 SAS 합동을 만족합니다.

그러므로 △ABC 는 회색 삼각형의 4배라고 할 수 있습니다.

 

이 문제에서 정확히 보고 넘어가야할 정보는 두가지입니다.

1. 두개의 각도가 같다는 정보가 있다면 주로 합동이나 닮음을 구하라는 뜻으로 해석할 수 있습니다.
2. 만약에 같은각이 보이지만 닮은 도형이 보이지 않는다면 도형의 내부에 선을 그으라는 뜻입니다.

 

③평행선과 같은 길이 선

 

 

 

?° 의 값이 무엇인지 확인하고자 합니다.

 

 

평행선 내부에서 두 사선의 선분의 길이가 같으므로 사다리꼴의 다른 한쪽의 밑각도 70°가 될 것입니다.

구하고자 하는 각도가 이 밑각의 엇각이므로 70°도 라는것을 확인할 수 있습니다.

 

이 문제를 보여주는 이유는 2가지입니다.

 

1. 평행선이라는 정보가 있다면 엇각이 있거나 수직선으로 90도를 그어 활용하라는 뜻입니다.
2. 두 선의 길이가 같다는 정보가 있다면 주로 이등변삼각형이나 등변사다리꼴을 이용하라는 뜻입니다.
3. 두 선의 길이가 같다는 정보는 합동을 추정할 때도 쓰일 수 있습니다.

변이 같을때 말고 두개의 내각이 같을 때도 이등변삼각형이 될수 있다는 점을 꼭 잊지맙시다!

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크기단위 바꾸기에 언제나 주의합시다.

km , m 단위나 시 , 분 단위의 변형이 특히 많습니다.

 

그리고 언제나 내각이있으면 외각을 구할수 있다는 사실도 잊지 맙시다.

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