뿔대(short)

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①뿔대의 정의

 

 

 

뿔대란 뿔의 일부를 밑면과 평행하게 잘라낸 입체도형입니다.

 

 

 

위에서 봤을때 윗면이 아랫면의 닮은 도형이며 정중앙에 위치할때

이 뿔대는 정각뿔대 라고 합니다. 이때 도형이 원이라면 정원뿔대라고 합니다.

정뿔대의 윗면과 아랫면은 정원/정(다)각형 이여야하며,

모든 옆면은 합동입니다.

 

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②뿔대의 부피와 겉넓이

 

 

1)뿔대의 겉넓이

 

 

각뿔대의 겉넓이는 주어진 사다리꼴들과 밑면과 아랫면의 넓이를 합친 값입니다.

 

 

원뿔대의 옆면의 넓이는 총 부채꼴의 넓이에서 잘려나간 부채꼴의 넓이만큼 뺀 값이 됩니다.

이때 필요한 윗변과 아랫변은 큰원과 작은원의 둘레(원주)가 됩니다.

잘려나간 부채꼴의 넓이를 추정하는 방법은 아래의 부피에서 다룹니다.

 

 

1)뿔대의 부피

 

 

뿔대의 부피는 원본이 되는 뿔의 부피에서 잘려나간 뿔의 부피만큼을 뺀 값입니다.

 

 

윗면과 아랫면은 평행하므로 사라진 원뿔의 정면과 원본 원뿔의 정면은 닮은 도형입니다.

이때 A : 2 = A+5 : 4 이므로 이를 정리하면 사라진 높이를 추정할 수 있습니다.