2.인수분해 응용
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인수분해
1.인수분해의 개념 ①인수분해의 정의 인수분해란 이차식 이상의 식을 여러개의 일차식이나 숫자로 분해하는 방법 입니다. 이렇게 분리된 일차식 과 숫자 단위를 이용해서 만들어지는 약수 조
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이전 글에서 이어지는 내용입니다.
①제곱근 안의 완전 제곱식
제곱근은 특성상 미지수 (x+a)가 음수인가 양수인가에 따라서 근호를 제거하는 공식이 달라집니다.
그러므로 인수 값이 양수인가 음수인가에 대한 정보가 없다면 근호를 제거할 수 없습니다.
이때 만약 등식으로 = 0 이 제공된다면 x의 값은 -a 가 될 것입니다.
②식중의 식으로 인수분해
식을 하나의 A나 B라는 수로 취급해서 추가로 인수분해를 진행할 수도 있습니다.
③순서의 함정
두 단위의 곱간엔 교환법칙이 성립하므로 순서가 달라도 정리를 진행할 수 있습니다.
④인수분해가 가능한 상수항의 최대값
13a 는 m + n(a)의 값이여야 돼므로 (12, 1) 를 대입했을때
k는 1x12 이므로 12가 됩니다. 이때 k는 인수분해를 만족하는 최소값이 됩니다.
한편 13 은 가장 비슷한 숫자 둘인 7 + 6 으로도 성립 하므로
k는 7x6인 42의 값을 가질 때도 인수분해를 만족합니다. 이때 이 k 는 최대값이 됩니다.
⑤완전제곱식으로 인수분해가 가능한 상수항
만약 상수항을 분수로 사용할수 있다면 이차방정식을 완전제곱식으로 인수분해 할 수 있습니다.
⑥인수와 미지수
만약에 인수 중에 한개가 주어진다면 이를 토대로 미지수를 추측하거나 남은 인수를 구할 수 있습니다.
ex.해설
Q.상수항을 잘못보고 인수분해하여 (x+2)² 라는 값이 나왔습니다.
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예를 들어서 잘못 본 식의 원본이 x²+2x+3 라고한다면 여기에서 x²+2x 까지는 제대로 봤다는 소리입니다.
그러므로 (x+2)²를 역계산해서 x²+2x+4 라는 값이 나왔다고하면
여기에서 x²+2x 까지는 제대로된 원본이란 소리이며
이차항을 잘못본 인원과 대조해보면 원본 이차방정식이 무엇이였는지 파악할 수도 있습니다.