삼각형의 합동과 각도

수학/중1

불친절한 토리씨 2022. 3. 1. 17:24

1. △ABC

삼각형 ABC는 △ABC 라고 표기할 수 있습니다.

2.삼각형이 가질수 있는 여러 형태

삼각형은 각의의 크기나 변의 길이에 따라서 다양한 모양이 나올 수 있습니다.

주어진 각도나 변의 길이를 조건으로 삼각형을 그릴 때

여러 모양의 삼각형이 나올 수 있다면 그릴수 있는 삼각형이 무수히 많다 고 합니다.

반면에 조건에 따라서 나올수 있는 삼각형이 단 하나일 수도 있습니다.

이때 이 삼각형은 하나로 결정된다 라고 할 수 있습니다.

가장 큰 A변이 B+C변 이상이면 삼각형을 만들 수 없습니다.

또한 삼각형의 한 각도는 180도 이상이 될 수 없습니다.

만약에 3개의 정해진 길이의 선으로 삼각형을 작도한다면 큰변부터 차례대로 그리면 됩니다.

3.합동

하나로 결정된다 라는 개념을 응용해봅시다.

만약에 두 삼각형이 하나로 결정되는 변의 길이와 각도를 충족했을때

두 삼각형은 같은 도형이다 라고 할 수 있을 것입니다.

그리고 이때 두 삼각형은 합동이다 라고 하며

기호로는 △ABC ≡ △XYZ 로 표기합니다.

삼각형이 하나로 결정되기 위한 최소 조건은 총 3가지가 있습니다.

S = side = 변

A = angle = 각도 를 의미합니다.

①SAS합동

서로 두 변의 길이가 같고 각 하나가 같다면 두 삼각형은 합동이라고 할 수 있습니다.

각은 끼인각이 아니여도 성립합니다.

②ASA합동

하나의 변이 서로같고 두개의 각이 서로 같다면 두 삼각형은 합동이라고 할 수 있습니다.

③SSS합동

두 삼각형의 모든 변들이 서로 같다면 두 삼각형은 합동이라고 할 수 있습니다.

ⓐ모든 내각의 각도가 같을때

모든 각이 같은 두 도형은 닮았다 라고 합니다.

이때, 한 삼각형의 각 변의 길이를 비율로써 a : b : c 라고 한다면,

닮은 삼각형도 반드시 a : b : c 의 비율을 지니고 있습니다.

4.삼각형 각도의 특징

①삼각형의 외각 과 내각

두 선이 직선의 모양을 할때 그 각도는 180° 가 될 것입니다.

삼각형에 외각을 그렸을때, a 의 각도는 180 - 135 인 45°가 될 것입니다.

그런데 삼각형의 내각의 합도 180° 입니다.

이때 b + c = 180 - 45 = 135°가 될 것입니다.

이를 통해서 삼각형의 외각은 삼각형의 남은 두 외각의 합과 같다는 것을 알 수 있습니다.

②비와 삼각형

45° 를 다르게 말하자면 총 180° 의 각도중에서 45° 를 ∠A가 사용하고 있다고 할수도 있습니다.

이것을 분수로 나타내서 비율로 바꾸는 것이 가능합니다.

총량 즉 내각의 총 합은 180 이였으므로

비에 다시 180 을 곱하면 원래의 각도를 다시 추정할 수 있습니다.