[수열] 계차수열과 군수열 (short , 비정규과정)
정규 과정에서 제외되어 있거나 간단하게 부록에서만 소개되는 수열입니다.
간단하게 개념만 알아봅시다.
등비와 등차에 시그마에 대해서 알고 있어야 할수 있습니다.
1.계차수열
항들간의 차이에 해당하는 수가 등차 혹은 등비를 이룰때 계차수열이라고 합니다.
계차수열이 등차인가 등비인가에 따라 정해지는 이름은 없습니다.
그래도 이름을 비유해서 정리하자면 일반항은 아래와 같습니다.
①계차 등차수열
②계차 등비수열
2.군수열
※표기의 한계로 아래첨자 n은 주황색으로 표기합니다.
숫자들을 일정한 군으로 나누었을때 규칙이 보이는 수열을 의미합니다.
위의 예시에서 {1} 은 1군 , {2,2} 는 2군 , {3,3,3} 은 3군이 됩니다.
군수열은 단 하나의 일반항으로 표현하기 보단
갯수에대한 식과
내용에 대한 여러식의 조합으로 두개의 식을 구합니다.
군수열의 일반항?
예를 들면 , 아래와 같습니다.
군의 갯수 : k=n
항 순서 : a'n=∑(k:1~n){k-(n-1)}
등차수열 : an=n
→n=3 일때
k=3 , a₃=3 a'₃=3 이므로
군의 갯수는 3개
군이 지닌 값은 3
군이 존재하는 항 순서는 4가 됩니다.
군수열을 하나의 일반항으로 나타낼 방법에
정형화 되어있는 것이 없습니다.
수열의합 Sn에 대한 일반항을 토대로 일반항을 찾는 시도를 하기도 합니다.
다만 S={-1,-1,0,1,1,0,-1,-1,0…} 에서 S₂=-2 , S₃=-2 같이 값이 같은 예외가 존재하기에
결국 통일된 하나의 일반항을 찾는 법은 군수열마다 제각기 다른 고민이 필요합니다.